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Demonstração da Equação do Dioptro Plano

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Demonstração da Equação do Dioptro Plano Empty Demonstração da Equação do Dioptro Plano

Mensagem por diego_barreto Sex 06 Jun 2014, 21:53

A demonstração a seguir é bem rápida e fácil, só usando geometria e lei de Snell.
Primeiramente, o que é um dioptro? Um dioptro é um sistema óptico composto por dois meios transparentes e uma interface de contato. Exemplos: Uma piscina pode ser considerada um dioptro plano quando vista de cima. Um aquário esférico pode ser considerado um dioptro esférico.

Agora que já sabemos do que se trata um dioptro, vamos demonstrar a fórmula que nos permite calcular a altura aparente de um objeto no dioptro. Consideremos o seguinte dioptro plano:

Demonstração da Equação do Dioptro Plano Izakv8

O observador, que está na parte de cima do dioptro, pensará que o objeto está mais em cima do que realmente está (considerando n2>n1). 

Lei de snell: n1*senβ=n2*senα

Considerando que alfa e beta são muito pequenos (<10º), podemos dizer que sen~tg. Logo:
n1*tgβ=n2*tgα


Demonstração da Equação do Dioptro Plano 2ujp5j7

Essa equação nos permite, por exemplo, calcular a altura aparente de um peixe em um lago quando visto por um observador de cima.

Cuidado! Lembre-se que essa equação só é válida para a condição de Gauss (ângulos pequenos).

diego_barreto
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Demonstração da Equação do Dioptro Plano Empty Re: Demonstração da Equação do Dioptro Plano

Mensagem por Robson Jr. Ter 17 Jun 2014, 12:16

Diego, tenho uma sugestão: acho que seria mais interessante se você deduzisse a equação para ângulos quaisquer, e, na sequência, fizesse simplificações e chegasse na expressão correspondente para ângulos pequenos.

De qualquer forma, bom tópico.  Very Happy
Robson Jr.
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Demonstração da Equação do Dioptro Plano Empty Re: Demonstração da Equação do Dioptro Plano

Mensagem por diego_barreto Ter 17 Jun 2014, 17:28

Você quer dizer substituir
Demonstração da Equação do Dioptro Plano Qq7kmp
antes de dizer que sen~tg? Pode ser, mas desse jeito a equação ficaria muito grande e complicada. E além disso ela nunca aparece dessa forma nas questões. Acho que maneira mais útil dela é essa. Eu até faria do jeito que você falou, mas não tenho tempo (nem disposição kkkk) para refazer o tópico.
Valeu pela sugestão.

diego_barreto
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Demonstração da Equação do Dioptro Plano Empty Re: Demonstração da Equação do Dioptro Plano

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