Mackenzie - 1998

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Mackenzie - 1998

Mensagem por Dizand em Ter Jun 03 2014, 01:50

Dentre as afirmações a seguir:

I. sen²[(pi/7) - x] + sen²[(5pi/14) + x] = 1, ∀x ∈ ℝ
II. O maior valor real que 4 elevado ao expoente senx.cosx pode assumir é 2
III. No triângulo a seguir, não retângulo, tg α + tg β + tg γ = tg α . tg β . tg γ

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Resposta: Todas são verdadeiras.

Dizand
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Re: Mackenzie - 1998

Mensagem por Elcioschin em Ter Jun 03 2014, 13:56

I) Desenvolva os senos das somas, eleve ao quadrado e simplifique.

II) 4 ^(senx.cosx) = (2²)^(senx.cosx) = 2^(2.senx.cosx) = 2^sen(2x)

- 1 =< sen(2x) =< 1 ----> Maior valor de sen(2x) ---> 1 ---> 2¹ = 2

III) a + b + c = 180º ---> tg[(a + b) + c] = tg180º --->

tg(a + b) + tgc
----------------- = 0 ---> tg(a + b) + tgc = 0 --->  1 1 - tg(a + b).tgc
1 - tg(a + b),tgc

 tga + tgb
----------- + tgc = 0 ---> tga + tgb + tgc = tga.tgb.tgc
1 - tga.tgb
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Re: Mackenzie - 1998

Mensagem por Rialz em Seg Set 11 2017, 13:46

Mestre Elcio, será que o senhor poderia, por gentileza, elaborar melhor a parte I) ?

Estou tentando desenvolver o seno das somas, mas sem sucesso.

Desde já agradeço!

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Re: Mackenzie - 1998

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 11 2017, 16:00

Isto é básico!!

sen(a ± b) = sen.cosb ± senb.cosa 
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