trigonometria

Sabendo que senx + cosx = 7/5 considere ainda y = sen^3 + cos^3 e z = sen^4 + cos^4. Calcule y + z.

Infelizmente eu não tenho o gabarito, mas agradeço quem souber! Valeu

Sabemos que I. sen²x + cos²x = 1 ( formula geral)

A questao diz que: II. senx + cosx = 7/5 .: senx = 7/5 - cosx

Substituindo II em I , temos:

(7/5 - cosx)² + cos²x = 1 ,
(7-cosx)² / 25 + cos²x = 1
(7-cosx)² + 25cos²x = 25
49-70cosx+25cos²x+25cos²x=25
50cos²x - 70cosx +24 = 0 , dividindo por 2:
25cos²x - 35 cosx + 12 =0
Resolvendo a equaçao do II grau acima , temos :
Cosx = 0.6 ou 0.8 .

Substituindo em

senx + cosx = 7/5 , achamos o senx ( onde na verdade, se o cosx = 0.8, o seno serà 0.6 e , se o cosx for 0.6 o seno serà 0.8 )

Entao digamos que o cosx = 0.8 = 8/10 e o senx = 0.6=6/10, temos:

Y = (6/10)^3 + (8/10)^3 = 0.728 ou 91/125
Z = (6/10)^4 + (8/10)^4 = 0.5392 ou 337/625

Agora , é so somar Y + Z = 1.2672 ou 792/625

Acho que é isso !! Espero ter ajudado ^^