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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares) Empty EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

Mensagem por Lucas Lopess Qua 21 Maio 2014, 15:43

No conjunto R, o seguinte sistema de equações é:

ax + y = -1
x + 2z = 0
y - z = 2

a) possível e determinado para todo a ≠ -1/2
b) possível e indeterminado para a real qualquer
c) impossível para a = -1/2
d) possível e indeterminado para a = 1/2
e) impossível para a = 1/2


Gabarito: E


Alguém poderia ensinar para mim como resolver, passo a passo, essa questão?

Desde já, eu agradeço.
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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares) Empty Re: EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

Mensagem por raymg3c Qui 22 Maio 2014, 09:01

Para discutir o sistema é preciso escalona-lo primeiro.





Depois de escalonado você analisa a equação



se


Sistema impossível , pois ficaria



se



Sistema possível e determinado

Bons estudos!
raymg3c
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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares) Empty Re: EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

Mensagem por nubinho Sex 29 Abr 2016, 01:31

@raymg3c escreveu:Para discutir o sistema é preciso escalona-lo primeiro.





Depois de escalonado você analisa a equação



se


Sistema impossível , pois ficaria



se



Sistema possível e determinado

Bons estudos!

Eu fiz aqui da seguinte forma (e bateu com o gabarito):

Fiz a matriz incompleta do Sistema Linear e achei seu determinante = -2a + 1;

Após isso, substitui no Sistema Linear escalonando de forma a encontrar o valor de a, que resultou em 1/2;

Depois, foi só achar o Determinante de alguma das incognitas e substituir o valor de a no Teorema de Cramer:

x = Dx/D

x = 6/-2a+1

x = 6/-2(1/2) + 1

x = 6/0

Sistema Impossível, pois Dx diferente de 0 e D = 0. 

Letra E. 

Abraço

nubinho
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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares) Empty Re: EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

Mensagem por Jvictors021 Sex 10 Set 2021, 13:11

Olá pessoal, estou revivendo o tópico pois há a seguinte dúvida:
Eu montei uma matriz 3x3 e achei o determinante -2a + 1 e igualei a zero para ter Sistemas Possíveis e Indeterminados e Sistemas Impossíveis. Logo, a = 1/2

Mas ai fiquei na dúvida entre D e E... Poderiam me explicar a diferença de SPD e SI ??
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EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares) Empty Re: EsPCEx - 2004 (Sistemas lineares)

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