(EEAR_2 2009) Geometria Espacial

por Luck Ter 08 Jun 2010, 13:39

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm³, é
a) 24π.
b) 36π.
c) 48π.
d) 54π.

por Viniciuscoelho Qua 09 Jun 2010, 13:17

por Luck Qua 09 Jun 2010, 18:12

Perfeito! Vlw vinicius, pela pela ótima solução!

por asm Qua 20 Jul 2011, 18:22

Não entendi... como se sabe que são dois cones lendo a pergunta? e porque o raio do cone é igual à altura do triângulo? Digo isso, porque do jeito que aprendi eu estava calculando a altura por pitágoras e o raio achei que fosse a metade do lado do triângulo equilátero... se puderem me explicar..

obrigada!

por Quasar Qua 20 Jul 2011, 21:26

asm,
Seria assim se o triângulo girasse em torno da sua altura.
No problema, a rotação ocorre em torno de um lado.

por Jônatas Arthur De F. L. Sáb 29 Jun 2013, 06:23

Questão um pouco chata de imaginar...

por netomax Sáb 03 maio 2014, 10:57

http://tinypic.com/view.php?pic=24b3wiw&s=8#.U2T1LlcvDIk

por Victor Luz Ter 01 Out 2019, 20:29

Boa noite, alguém poderia repostar a solução dessa questão? Agradeço com antecedência!!!

por Raquel Valadão Ter 01 Out 2019, 20:53

por Nickds12 Ter 01 Out 2019, 21:27

(EEAR_2 2009) Geometria Espacial Okexem13

Ou seja, a altura divide o triângulo equilátero em dois triangulos retângulos. Sabemos que cada triangulo retangulo forma um cone ao girar, correto? Mas se girarmos o vértice A, perceba que teremos não 1, mas 2 cones no triângulo equilatero porque são triângulos 2 retângulos.

Perceba também que o raio do cone é a altura do triângulo equilatero e a altura de cada cone é lado/2 = 6/2 = 3

Altura triângulo equilatero = l*√3/2 = 3*√3

Volume de cada cone - pi*r^2*altura/3

pi*(3*√3)^2*3 = 27pi

Como são dois

27*pi*2 = 54*pi