Números complexos
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Números complexos
Sendo i a unidade imaginária, simplificando-se a expressão:
(3 + i)^71.(3 - i)^30/(i - 3)^29.(-3 - i)^70 , obtém-se?
a)-10
b)-8
c)8
d)8
(3 + i)^71.(3 - i)^30/(i - 3)^29.(-3 - i)^70 , obtém-se?
a)-10
b)-8
c)8
d)8
Re: Números complexos
Olá,
( 3 + i )^^ 71 * ( 3 - i )^30
----------------------------- =
( i - 3 )^29 * ( - 3 - i )^70
( 3 + i )^70 * ( 3 + i ) * ( 3 - i )^29 * ( 3 - i )
------------------------------------------------ =
( - 3 - i ) ^70 * ( i - 3 )^29
... ( 3 + i )................ ( 3 - i )
[------------]^70 * [ ---------- ]^29 * ( 3 + i )*(3 - i ) =
.. ( - 3 - i ).................( i - 3 )
..... (3 + i)*( - 3 - i ).................... ( 3 - i )*( i + 3)
--[ ---------------------- ]^70 *[ ------------------]^29 * 10 =
..... ( - 3 - i )* ( - 3 + i )............... ( i - 3 )*(i + 3 )
... - 10................. 10
[ ------- ]^70 * [ ------]^29 * 10 = - 10
.... 10................. - 10
( 3 + i )^^ 71 * ( 3 - i )^30
----------------------------- =
( i - 3 )^29 * ( - 3 - i )^70
( 3 + i )^70 * ( 3 + i ) * ( 3 - i )^29 * ( 3 - i )
------------------------------------------------ =
( - 3 - i ) ^70 * ( i - 3 )^29
... ( 3 + i )................ ( 3 - i )
[------------]^70 * [ ---------- ]^29 * ( 3 + i )*(3 - i ) =
.. ( - 3 - i ).................( i - 3 )
..... (3 + i)*( - 3 - i ).................... ( 3 - i )*( i + 3)
--[ ---------------------- ]^70 *[ ------------------]^29 * 10 =
..... ( - 3 - i )* ( - 3 + i )............... ( i - 3 )*(i + 3 )
... - 10................. 10
[ ------- ]^70 * [ ------]^29 * 10 = - 10
.... 10................. - 10
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Números complexos
Realmente, o gabarito é -10, porém estou achando 10.
Onde estou errando? Obrigado!
E=(3+i)^70.(3-i)^30 / (i-3)^29.(-3-i)^70
E=(3+i)^71.(3-i)^30 / -(3-i)^29.-(3+i)^70
E=(3+i)^71.(3-i)^30 / (3-i)^29.(3+i)^70
E= (3+i).(3-i) = 3^2- i^2 = 9-(-1) = 10
Onde estou errando? Obrigado!
E=(3+i)^70.(3-i)^30 / (i-3)^29.(-3-i)^70
E=(3+i)^71.(3-i)^30 / -(3-i)^29.-(3+i)^70
E=(3+i)^71.(3-i)^30 / (3-i)^29.(3+i)^70
E= (3+i).(3-i) = 3^2- i^2 = 9-(-1) = 10
Última edição por Jackson917566 em Ter 18 maio 2021, 12:59, editado 1 vez(es)
Jackson917566- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Barbacena MG
Re: Números complexos
Note que o expoente 70 é par:
(- 3 - i)70 = {(-1).(3 + i)}70 = (-1)70.(3 + i)70 = 1.(3 + i)70 = (3 + i)70
(- 3 - i)70 = {(-1).(3 + i)}70 = (-1)70.(3 + i)70 = 1.(3 + i)70 = (3 + i)70
Elcioschin- Grande Mestre
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Jackson917566 gosta desta mensagem
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