Função do 2° Grau

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Função do 2° Grau

Mensagem por matheusenra em Sex Maio 16 2014, 08:07

Para que a equação do 2º grau mx² -(2m-1)x + (m-2)=0 admita raízes reais positivas, os valores reais de m devem ser:

a) -1/4 < m < 0 ou m≥2
b) -1/4 ≤ m < 0 ou m>2
c) 0< m ≤ 1/4 ou m>2
d) -1/4 ≤ m < 0 ou m> -2
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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por Elcioschin em Sex Maio 16 2014, 08:29

Dicas

Para as raízes serem reais ----> ∆ >= 0

Para as raízes serem positivas, usando as Relações de Girard:

x' + x" = (2.m - 1)/m ---> (2.m - 1)/m > 0

Aplique a Tabela de Sinais (varal) e determine os intervalos válidos.


Última edição por Elcioschin em Qua Jun 06 2018, 23:38, editado 1 vez(es)
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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por Sir RodC em Qua Jun 06 2018, 22:45

Mestre Elcioshin, poderia terminar a questão para que eu possa entender melhor?
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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por Elcioschin em Qua Jun 06 2018, 23:42

Simplifiquei a solução. Siga as minhas dicas e tente resolver. Se não conseguir poste o passo-a-passo da sua tentativa para analisarmos. E, se tiver o gabarito, poste- o.


Última edição por Elcioschin em Sex Jun 08 2018, 19:34, editado 1 vez(es)
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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por tungstenio1 em Sex Jun 08 2018, 17:45

Se pedisse somente raizes reais positivas, o que precisaria fazer?

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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 08 2018, 19:46

Foi exatamente isto que o enunciado pediu (não era necessário escrever "somente"). Isto porque as únicas possibilidades são:

1) Duas raízes reais positivas.
2) Duas raízes reais negativas.
3) Duas raízes reais nulas
4) Uma raiz real positiva e outra negativa.
5) Uma raiz real positiva e outra nula.
6) Uma raiz real negativa e outra nula.
7) Duas raízes complexas conjugadas.
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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por tungstenio1 em Sex Jun 08 2018, 20:21

Élcio, acho que não pois a soma de raízes ser positiva não garante que as duas raízes sejam positivas, basta a positiva ter módulo maior que a negativa, para confirmar que as duas são positivas temos que ter a soma de raízes e o produto delas positivo, pois o produto só pode ser negativo com raízes de sinais opostos.

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Re: Função do 2° Grau

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 08 2018, 20:52

Agora eu entendi sua dúvida e você está certo. Basta complementar com a outra relação de Girard:

x'.x" = c/a ---> x'.x" = (m - 2)/m > 0
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Re: Função do 2° Grau

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