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Mensagem por L.Lawliet Seg 12 maio 2014, 21:48

A soma dos fatores primos do polinomio abaixo é independente de X. Calcule M.

P(x)= 6(m³x⁴-2m³x³+1) + mx(x-2)(19mx+2) -3x

A resposta é (-1/6)

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Mensagem por L.Lawliet Seg 12 maio 2014, 21:50

Eu desenvolvi:

6m³x⁴ + (19m²-12m³)x³ + (2m-38m²)x² - 4mx + 6

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Mensagem por Luck Ter 13 maio 2014, 20:32

6m³x⁴ + (19m²-12m³)x³ + (2m-38m²)x² - 4mx + 6
Por inspeção x = 2 é raíz, então (x-2) é fator, por briot-ruffini vc reduz o polinômio e vai obter :
P(x) = (x-2)(6m³x³ +19m²x² + 2mx -3)
novamente por inspeção, x = -3/m (obs: procurar o valor da raíz  primeiramente esquecendo o m que fica mais fácil ver) , então (x + (3/m)) é fator, daí vc vai obter:
P(x) = (x-2)(mx+3)(6m²x² + mx -1) , calculado a eq. de segundo grau:
P(x) = (x-2)(mx+3)(2mx+1)(3mx-1)
Soma dos fatores primos: (x-2)+(mx+3)+(2mx+1)+(3mx-1) = (6m+1)x +1
como é independente de x : 6m + 1 = 0 ∴ m = -1/6
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Mensagem por L.Lawliet Ter 13 maio 2014, 21:54

Luck, tem como voce explicar melhor essa parte

"novamente por inspeção, x = -3/m (obs: procurar o valor da raíz primeiramente esquecendo o m que fica mais fácil ver)"

Não entendi como voce percebeu que (-3/m) é raiz.

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Mensagem por Luck Ter 13 maio 2014, 22:10

luiz.bfg escreveu:Luck, tem como voce explicar melhor essa parte

"novamente por inspeção, x = -3/m (obs: procurar o valor da raíz  primeiramente esquecendo o m que fica mais fácil ver)"

Não entendi como voce percebeu que (-3/m) é raiz.
como disse, primeiramente vc esquece o m que fica mais fácil 'enxergar' a raíz : (6x³+19x²+2x-3) , -3 é raíz, voltando a eq. original vc verifica então que (-3/m) é a raiz.
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Mensagem por L.Lawliet Ter 13 maio 2014, 22:33

Ah, saquei! Valeu Luck!!

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