Probabilidade idades

Seja Px a probabilidade que uma pessoa com x anos sobreviva mais um ano e nPx a probabilidade de que uma pessoa com x anos sobreviva mais n anos (n inteiro positivo), mostre que:

2P₄₀=P₄₀.P₄₁

Temos que P40.P41 <=> P40.P(41|40) <=> P(40(intersecção)41) = 2P40

viniciusrts escreveu:Temos que P40.P41 <=> P40.P(41|40) <=> P(40(intersecção)41) = 2P40

oi viniciusrts

não entendi direito... de onde veio que P(40 \cap 41) = 2\cdot P_{40}?


P_{40} \cdot P(41 | 40) = \cancel{P_{40}} \cdot \frac{P(41 \cap 40)}{\cancel{P_{40}}} = P(41 \cap 40) = P_{40} \cdot P_{41}

até aqui entendi legal, mas a parte em que se chega a 2\cdot P_{40} não captei... a intersecção de um evento com outro não deveria ser menor que qualquer um desses eventos?

ou veladamente o exercício está a nos dizer que ninguém passará dos 40? (rs)

oferadagaita escreveu:

viniciusrts escreveu:Temos que P40.P41 <=> P40.P(41|40) <=> P(40(intersecção)41) = 2P40

não captei... a intersecção de um evento com outro não deveria ser menor que qualquer um desses eventos?

Meio tarde pra responder mas nesse caso a interseção de P40 e P41 seria P40. Segundo a teoria dos conjuntos, a interceção de dois conjuntos sempre será menor ou Igual a um dos conjuntos, o caso da igualdade sendo o caso em que um dos conjuntos está contido no outro.

Aplicando à teoria das probabilidades, a probabilidade da interseção entre dois eventos é dada pela probabilidade de um dos eventos pela probabilidade de ocorrer o segundo, dado que o primeiro ocorreu.

Código:

[latex]P(A\cap B) = P(A)\cdot P(A|B)[/latex]

Neste caso, a probabilidade da interseção de A e B seria igual a probabilidade de A se P(A|B)=1, o que é o caso, visto que para chegar aos 41 anos a pessoa tem que passar pelos 40