Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Demonstração da Lei de Snell-Descartes

Ir para baixo

Demonstração da Lei de Snell-Descartes Empty Demonstração da Lei de Snell-Descartes

Mensagem por diego_barreto Qui 01 Maio 2014, 21:45

Vamos demonstrar a Lei de Snell-Descartes (ou Lei de Snell ou Lei da Refração) utilizando o princípio de Fermat e um pouco de cálculo diferencial básico.

Primeiro, tomemos um dioptro plano:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 2nk864y

Agora, vamos definir a função f, como a função que expressa o tempo que a luz leva para concluir o movimento:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 6huq34.

Pelo Princípio de Fermat (ou Princípio do Tempo Mínimo), sabemos que o tempo que a luz percorre de ser o mínimo possível. Logo, a derivada de f(x) deve ser 0.

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 33yjcia

Pela regra da cadeia:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 30nhq3t

Com alguns cálculos:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 11kli81

Multiplicando por 'c' dos dois lados temos:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes 2iav90l

Definindo índice de refração (n) como c/v:

Demonstração da Lei de Snell-Descartes Dotd0n

c.q.d

diego_barreto
Jedi
Jedi

Mensagens : 207
Data de inscrição : 23/09/2013
Idade : 24
Localização : Fortaleza, Ceará, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos