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Triângulo, questão de apostila IME / ITA

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Mensagem por lookez Qui 07 Mar 2019, 18:07

Olá, não consigo terminar a seguinte questão:

Em um triângulo ABC, tomamos os pontos F, G e H sobre o lado BC (F entre B e G, G entre F e H, H entre G e C) tais que AF, AG e AH dividem o ângulo  em quatro ângulos iguais a 20°. Tomamos, ainda o ponto E sobre o lado AC tal que os ângulos ABE e EBC medem 50° e 30° respectivamente. Calcule o ângulo EHA.

Tudo que fiz:
Triângulo, questão de apostila IME / ITA P_201910
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Mensagem por Elcioschin Sex 08 Mar 2019, 14:51

Algumas dicas

Sejam M, N, P os pontos sobra a reta BE, da esquerda para a direita

∆ ABD é isósceles (A^BE = AÊB = 50º), logo AB = AE (você já indicou)

∆ HAC é isósceles (HÂC = H^CA = 20º), logo AH = CH

∆ CAB é isósceles (CÂB = C^BA = 80º), logo AC = BC

∆ AMP é isósceles (A^MP = A^PM = 70º), logo AM = AP

Fiz um desenho real com os ângulos da sua figura. Parece-me que E^HA = 40º mas não provei
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Mensagem por raimundo pereira Sex 08 Mar 2019, 21:25

Triângulo, questão de apostila IME / ITA Rai45710

ÔPA ! Ajuda nós aí . Posta o gabarito.
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Mensagem por lookez Sáb 09 Mar 2019, 10:38

A questão não tinha gabarito na minha apostila. Após consultar meus monitores, também chegamos ao valor de 30°. Obrigado mestres!
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