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Análise Combinatória - UFRGS

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Análise Combinatória - UFRGS Empty Análise Combinatória - UFRGS

Mensagem por brendad Seg 28 Abr 2014, 09:34

(UFRGS) No desenho, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B passando por C é:

Análise Combinatória - UFRGS 2gvlmhk
a) 12 
b) 13 
c) 15
d) 24
e) 30

Obs.: na imagem original só tem os pontos A, B e C (em preto)

Resp: letra e)

brendad
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Análise Combinatória - UFRGS Empty Re: Análise Combinatória - UFRGS

Mensagem por Imperial Seg 28 Abr 2014, 10:17

Essa questão é clássica, já resolvi várias vezes nos meus livros. Mas se não me engano, o desenho está errado. De A até C, tem um "tracinho" a menos no desenho original. De acordo com esse desenho aí teriam 60 possibilidades.

Pra resolver, você tem que fazer por permutação com repetição de A até C, depois o mesmo de C até B, depois multiplicar os valores para achar o total Smile

Abraços!
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Análise Combinatória - UFRGS Empty Re: Análise Combinatória - UFRGS

Mensagem por Paulo Testoni Seg 28 Abr 2014, 14:39

Hola.

De A até C, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDDCCC.

P = 6!/3!3! = 20

De C até B, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDC.

P = 3!/2!1! = 3

Para cada caminho de A até C há 3 caminhos de C até B. Logo, o total de trajetos será (20).(3) = 60.

Para que o resultado seja 30, o desenho deveria ter uma linha horizontal a menos.
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Mensagem por Gemma Galgani Qua 21 Jul 2021, 12:43

@Paulo Testoni escreveu:Hola.

De A até C, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDDCCC.

P = 6!/3!3! = 20

De C até B, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDC.

P = 3!/2!1! = 3

Para cada caminho de A até C há 3 caminhos de C até B. Logo, o total de trajetos será (20).(3) = 60.
Para que o resultado seja 30, o desenho deveria ter uma linha horizontal a menos.
oiiii, pq nao posso fazer P com repetiçao de 8 pra 3 e 5???
Gemma Galgani
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Mensagem por tales amaral Qua 21 Jul 2021, 14:14

@Gemma Galgani escreveu:
@Paulo Testoni escreveu:Hola.

De A até C, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDDCCC.

P = 6!/3!3! = 20

De C até B, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDC.

P = 3!/2!1! = 3

Para cada caminho de A até C há 3 caminhos de C até B. Logo, o total de trajetos será (20).(3) = 60.
Para que o resultado seja 30, o desenho deveria ter uma linha horizontal a menos.
oiiii, pq nao posso fazer P com repetiçao de 8 pra 3 e 5???
Pois estaria contando caminhos que não passam por C
tales amaral
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Análise Combinatória - UFRGS Empty Re: Análise Combinatória - UFRGS

Mensagem por Gemma Galgani Qua 21 Jul 2021, 16:53

@tales amaral escreveu:
@Gemma Galgani escreveu:
@Paulo Testoni escreveu:Hola.

De A até C, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDDCCC.

P = 6!/3!3! = 20

De C até B, temos o seguinte caminho: uma permutação com repetição DDC.

P = 3!/2!1! = 3

Para cada caminho de A até C há 3 caminhos de C até B. Logo, o total de trajetos será (20).(3) = 60.
Para que o resultado seja 30, o desenho deveria ter uma linha horizontal a menos.
oiiii, pq nao posso fazer P com repetiçao de 8 pra 3 e 5???
Pois estaria contando caminhos que não passam por C
hmmmm, meio que contei todos os caminhos... quais são os caminhos q não passam por C? teria como fazer assim? pra subtrair o total do q ele não quer
Gemma Galgani
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