(UERJ) Os números 204, 782, e 255

por GLAYDSON Dom 27 Abr 2014, 13:23

(UERJ) Os números 204, 782, e 255 são divisíveis por 17. Considere o determinante de ordem 3 abaixo:

|2 0 4 |

|7 8 2 |

|2 5 5 | Demonstre que esse determinante é divisível por 17.

det = 136 = 17 * 8

por jarry15 Dom 27 Abr 2014, 14:43

Não sei se entendi, mas:

|2 0 4 2 0|
|7 8 2 7 8| Prolonga-se as duas primeiras colunas e pegamos as diagonais da esquerda para a direita fazendo a soma dos produtos das respectivas diagonais.
|2 5 5 2 5| Depois pegaremos as diagonais da direita para a esquerda, fazendo a diferença dos produtos das respectivas diagonais.

(2*8*5+0*2*5+4*7*5)-(4*8*2+2*2*5+0*7*5) ∴ (80+0+140)-(64+20+0) ∴ (220)-(84)=136

136 é a determinante. Logo para ser divisível por 17 seu resultado tem que pertencer aos inteiros.

(136/7)=8

8 ∈ ℤ . Conclui-se que a determinante é divisível por 17.