Números Complexos

por nandofab Ter 22 Abr 2014, 18:43

Sejam a e k constantes reais, sendo a> 0 e 0 < k < 1. De todos os números complexos z que satisfazem a relação | z - ai| $\leqslant$ ak, qual é o de menor argumento?

a) z = ak $\sqrt{1-k^{2}}$ + ia.(1-k²)

b) z = k $\sqrt{1-k^{2}}$ - ia(1-k²)

c) z = k $\sqrt{1-k^{2}}$ -i.(1-k²)

d) z= -k $\sqrt{1-k^{2}}$ -ia(1-k²)

e) z = a + ik

Gabarito:
letra A)

por **Elcioschin** Ter 22 Abr 2014, 19:41

z = n + p.i

|z - ai| =< a.k ---> |n + (p - a).i| =< a.k ---> \/[n² + (p - a)² =< a.k --->

n² + p² + a² - 2.a.p =< a².k²

Tente agora calcular n, p em função de a, k

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