valor do seno angulo dentro da circunfernênci

por leopinna Ter 22 Abr 2014, 18:30

Qual o valor do seno.
valor do seno angulo dentro da circunfernênci 2ic5w0y

por **ivomilton** Qua 23 Abr 2014, 22:35

leopinna escreveu:Qual o valor do seno.

Boa noite, Leopinna.

A partir do centro O, trace uma perpendicular à corda.
A metade superior da corda/raio = sen(α/2)
(3r/2)/2 / r = sen(α/2)
3r/4r = sen(α/2)

sen(α/2) = 3/4

α = 2*(α/2)

sen 2x = 2.sen x.cos x
sen α = 2.sen(α/2).cos(α/2)

Já sabemos o valor do sen(α/2); calculemos então o valor do cos(α/2):
sen²x + cos²x = 1
sen²(α/2) + cos²(α/2) = 1
(3/4)² + cos²(α/2) = 1

cos²(α/2) = 1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 7/16
cos(α/2) = √7/4

Logo,
sen α = 2.sen(α/2).cos(α/2)
sen α = 2.(3/4).(√7/4)
sen α = 6√7/16
sen α = 3√7/8

Um abraço.

por leopinna Qui 24 Abr 2014, 12:00

Daria pra fazer por lei dos senos? pois eu tentei e deu 3/4, então não sei se eu fiz errado.

por **ivomilton** Qui 24 Abr 2014, 14:49

leopinna escreveu:Daria pra fazer por lei dos senos? pois eu tentei e deu 3/4, então não sei se eu fiz errado.

Boa tarde,

Pela lei dos senos, o que percebo é o seguinte:

(3r/2)/senα = r/senβ = r/senγ

Mas não vejo como poderia resolver tendo apenas a medida do lado a α.

Será tem alguém que se aventure a responder sobre isso?

Um abraço.

por leopinna Qui 24 Abr 2014, 16:46

é que a lei dos senos tem um "2r" como igualdade também po isso que pensei nisso.

valor do seno angulo dentro da circunfernênci Lseno3

por **ivomilton** Qui 24 Abr 2014, 18:15

leopinna escreveu:é que a lei dos senos tem um "2r" como igualdade também po isso que pensei nisso.

Boa tarde, Leopinna.

Fui pesquisar na net e encontrar o site cujo link é:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_senos

Estudando sobre a Lei dos Senos, observei que a fórmula a que você se referiu tem a ver com triângulos inscritos em circunferências, o que não acontece com o triângulo em causa, que tem dois vértices sobre a circunferência, mas o terceiro está sobre o centro do círculo.

Espero que agora tenha-lhe ficado claro.

Um abraço.