Divisibildade
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Divisibildade
por Cancho2008 Sáb 29 maio 2010, 03:53
Dado o número natural n=abc onde a, b e c são respectivamente os seus algarismo das centenas, dezenas e das unidades , se n é divisível por 7, tem-se:
A) a-b+c é múltiplo de 7.
B) 2a+3b+c é múltiplo de 7.
C) a+b+c é múltiplo de 7.
D) c é 0 ou 7
E) a+b-2c é múltiplo de 7.
A) a-b+c é múltiplo de 7.
B) 2a+3b+c é múltiplo de 7.
C) a+b+c é múltiplo de 7.
D) c é 0 ou 7
E) a+b-2c é múltiplo de 7.
Cancho2008- Recebeu o sabre de luz
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Re: Divisibildade
por ivomilton Sáb 29 maio 2010, 16:16
Cancho2008 escreveu:Dado o número natural n=abc onde a, b e c são respectivamente os seus algarismo das centenas, dezenas e das unidades , se n é divisível por 7, tem-se:
A) a-b+c é múltiplo de 7.
B) 2a+3b+c é múltiplo de 7.
C) a+b+c é múltiplo de 7.
D) c é 0 ou 7
E) a+b-2c é múltiplo de 7.
Boa tarde!
100.a + 10.b + c = 7.k ....... [1]
100/7 = quociente 14, resto 2 → logo, 100 = 14.7 + 2 = 98 + 2
10/7 = quociente 1. resto 3 → logo, 10 = 1.7 + 3 = 7 + 3
Logo,
98.a + 7b = 7.(14.a + b) → um múltiplo de 7, portanto.
Se, de [1], subtrairmos esses múltiplos de 7, deverá restar, obviamente, um múltimo de 7:
100.a + 10.b + c = 7.k
–98.a – 7.b ....... = 7.(14.a + b)
---------------------------------------
2.a + 3.b + c ..... = 7.(k - 14.a - b)
Alternativa (b).
O Senhor Jesus te abençoe e te guarde!
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