GEOMERIA PLANA

por Biinha Sex 18 Abr 2014, 20:16

BOA NOITE!!

Na figura temos dois triângulos equiláteros ABC e A´B´C´ que possuem o mesmo circuncentro tais que AB//A´B´, AC//A´C´ e BC//B´C´. Se a medida dos lados do triângulo ABC é 3√ 3 e a distância entre os lados paralelos medem 3 cm, determine a medida das bissetrizes do triângulo A´B´C´.

por Rafael Hanai Sex 18 Abr 2014, 21:19

Poderia postar a figura?

por Ana.Ferro Sex 18 Abr 2014, 22:30

Figura:

por **Elcioschin** Sáb 19 Abr 2014, 00:10

AB = AC = BC = 3.√3

altura de ABC ---> h = AB.cos30º ---> h = (3.√3).(√3/2) ---> h = 9/2

Altura de A'B'C' ----> H = 3 + 9/2 + 3 ---> H = 21/2

por Rafael Hanai Sáb 19 Abr 2014, 00:18

Como se trata de triângulo equilátero, os 4 pontos notáveis estão localizados num mesmo ponto.

1- Descobrimos a Altura FI do triângulo FDE, que é 4,5.
2- Como a altura é a própria mediana, temos que 2.GI = FG => FG=3; GI=1,5
3- Como o circuncentro é coincidente, o baricentro também é, logo CH é mediana do triângulo ABC.
4- 2.GH = CG
5- GH = 4,5 => CG = 9
6- CH é mediana, bissetriz, altura e mediatriz, logo vale 13,5.

por Rafael Hanai Sáb 19 Abr 2014, 00:19

Elcioschin escreveu:AB = AC = BC = 3.√3

altura de ABC ---> h = AB.cos30º ---> h = (3.√3).(√3/2) ---> h = 9/2

Altura de A'B'C' ----> H = 3 + 9/2 + 3 ---> H = 21/2

Caro Elcioschin, o senhor considerou a distância CC' como 3?

por **Elcioschin** Seg 21 Abr 2014, 20:18

Eu interpretei errado.
Sua solução está correta

por JohnnyC Qui 19 maio 2016, 10:31

Elcioschin, no meu gabarito aqui deu que sua resolução está correta e a resposta também.
O gabarito é 10,5m, ou seja, 21/2, tal como no seu resultado.

por **Elcioschin** Qui 19 maio 2016, 16:52

Então seu gabarito está errado. A resposta correta é a do colega Rafael Hanai: 13,5

Um outro modo de provar, no desenho original:

Sejam M e M' os pontos médios de AB e A'B':

Pelo enunciado MM' = 3 (distância entre ledos paralelos dos triângulos).

MC = AC.cos30º ---> MC = (3.√3).(√3/2) ---> MC = 4,5

Seja P o pé da perpendicular de C sobre A'C' ---> CP = 3
No triângulo retângulo CPC' --> senP^C'C = CP/CC' ---> sen30º = 3/CC' --> CC' = 6

Altura da bissetriz M'C' de e A'B'C' --> M'C' = MM' + MC + CC' --> M'C' = 3 + 4,5 + 6

M'C' = 13,5

por felipe andrade Qua 08 Mar 2017, 14:31

"Elcioschin, no meu gabarito aqui deu que sua resolução está correta e a resposta também.
O gabarito é 10,5m, ou seja, 21/2, tal como no seu resultado."

JhonnyC, o gabarito é 21/2 se a distância dos lados for 2cm e não 3cm como a questão postada. Por isso as divergências de gabarito