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QUANTIDADE DE MOVIMENTO E CONSERVAÇÃO DE ENE

4 participantes

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Mensagem por hermeto.co Sab 05 Abr 2014, 21:20

SAUDAÇÕES

PRECISO DE AJUDA NESTA QUESTÃO:

Um bloco simétrico de massa m1, com um furo
hemisférico de raio r na superfície superior, repousa
sobre uma superfície horizontal e está encostado em
uma parede vertical. Um pequeno corpo de massa m2
desliza sem atrito desde sua posição inicial, como mostra
a figura. Determine a velocidade máxima adquirida
pelo bloco de massa m1, devido à interação com o
corpo de massa m2.

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Mensagem por hermeto.co Sab 05 Abr 2014, 21:26

EIS O LINK PARA A IMAGEM DO PROBLEMA:
http://tinypic.com/view.php?pic=205dsaf&s=8

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Mensagem por Ashitaka Dom 06 Abr 2014, 12:35

Seja o ponto A o ponto inicial de m2; B o ponto mais baixo da trajetória; C o ponto simétrico a A. Seja também m1 = M e m2 = m.
EmA = EmB
mgr = mv²/2
v = √(2gr) é a velocidade de m no ponto B.
A variação da quantidade de movimento de m é 2v, pois de A para B varia v, e de B para C varia mais v, variando 2v, de A para C.
Pela conservação da quantidade de movimento:
2mv = V(m+M)
V = 2mv/(M+m)
V = 2m√(2gr)/(M+m)
com m = m2 e M = m1.

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Mensagem por Euclides Dom 06 Abr 2014, 13:50

O colega Hgp2102 encaminhou cálculos que conduzem à resposta do gabarito. Entretanto eu não consigo concordar com essa resposta. Deixo aí o que penso:

QUANTIDADE  DE MOVIMENTO E CONSERVAÇÃO DE ENE 300

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Mensagem por Robson Jr. Dom 06 Abr 2014, 18:37

Euclides, vou me apropriar das suas figuras para criar alguns "flashes":

a) Com o bloco encostado na parede, m2 começa a deslizar;
b) m2 atinge sua altura mínima. Até aqui, pode-se conservar a energia mecânica de m2, pois só ele se movimenta;
c) Após atingir a altura mínima, m2 começa a subir. Agora, a normal que m2 exerce sobre m1 acelerará este para a direita, fazendo com que m1 adquira energia cinética e perca contato com a parede. Portanto, a energia que antes era exclusiva de m2 passa a ser partilhada entre m2 e m1, e só fará sentido conservar a energia do sistema como um todo;
d) m2 para numa altura menor que r, o que é coerente, já que parte de sua energia foi cedida a m1. Até aqui, a força de contato entre m2 e m1 acelera continuamente m1 para a direita;
e) m2 começa a descer;
f) m2 atinge novamente sua altura mínima. Até este instante a normal acelerava m1 para a direita, mas, após este instante, m1 será acelerado para a esquerda, e sua velocidade, que antes só crescia, começará a diminuir. Portanto, é nesta situação que m1 atinge sua velocidade máxima.

Agora, aos cálculos.

Velocidade de m2 quando este atinge a altura mínima pela primeira vez:



Sejam v1 e v2 as velocidades de m1 e m2 em f). Conservando a energia mecânica do sistema entre c) e f):



Conservando a quantidade de movimento do sistema entre c) e f):



Substituindo (Eq. 2) em (Eq. 1):

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Mensagem por Euclides Dom 06 Abr 2014, 18:49

Raciocínio impecável Robson. Estava me parecendo que o movimento de vai-e-vem do corpo menor iria aumentar a velocidade do maior sempre, até a conversão total da potencial para cinética.

Seus cálculos mostram que isso não acontece, pois a velocidade calculada pelo meu pressuposto é menor do que essa na segunda passagem pelo ponto mais baixo.

Valeu!!

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QUANTIDADE  DE MOVIMENTO E CONSERVAÇÃO DE ENE Empty Re: QUANTIDADE DE MOVIMENTO E CONSERVAÇÃO DE ENE

Mensagem por hermeto.co Seg 07 Abr 2014, 00:17

Obrigado senhores,
Entendi perfeitamente

Adorei este fórum.

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