Sistema linear com log!

por "S.H" Sex 28 Mar 2014, 14:27

Seja (a,b) a solução do sistema {log x - log y = log 2
{4 elevado a x-y = 16

Então:

a) a = b
b) a^b = b^a
c) a/b = b/a
d) a^2 = b^2

por PedroCunha Sex 28 Mar 2014, 15:24

Olá.

.log x - log y = log 2 .:. log (x/y) = log 2 .:. x = 2y
.4^{x-y} = 16 .:. 4^{2y-y} = 16 .:. 4^y = 4^2 .:. y = 2 --> x = 4

Logo, sendo a = 4 e b = 2: a^b = b^a .:. 4² = 2^4 .:. 16 = 16

Att.
Pedro

por "S.H" Sex 28 Mar 2014, 16:20

desculpe a ignorância,mais não deveria ficar log 2 y = x ?
Se puder me explicar mais detalhado,eu agradeço demais.

por PedroCunha Sex 28 Mar 2014, 17:24

Propriedade dos logaritmos:

log a - log b = log (a/b), se e somente se as bases forem iguais.

Logo, log x - log y = log (x/y) --> log (x/y) = log 2 --> (x/y) = 2 .:. x = 2y

Att.,
Pedro