Trapézio isósceles

De um trapézio isósceles, de bases 8 cm e 3 cm cujos lados não paralelos medem 5 cm, calcule as medidas:
a)de sua altura
b) de sua diagonal
c)de seus ângulos internos
d)do raio da sua circunferência circunscrita

futuro engenheiro escreveu:De um trapézio isósceles, de bases 8 cm e 3 cm cujos lados não paralelos medem 5 cm, calcule as medidas:
a)de sua altura
b) de sua diagonal
c)de seus ângulos internos
d)do raio da sua circunferência circunscrita

Boa tarde,

a) de sua altura

Para calcular a altura, faça o seguinte:
Projete a base superior (3 cm) sobre a inferior (8 cm).
A seguir, retire do trapézio o retângulo formado pela base superior, por sua projeção sobre a base inferior e as respectivas linhas projetantes.
Una as partes que restaram do trapézio, e você irá obter um triângulo, cujas medidas serão:
Lados inclinados = 5 cm cada um;
Base = 8 cm - 3 cm = 5 cm.

Observe, então, que esse triângulo recém-formado é um triângulo equilátero (5 cm de lado).
Em um triângulo equilátero, temos:
h/L = sen 60°
h/5 = √3/2
2h = 5√3
h = 5√3/2 cm

b) de sua diagonal

Voltando à figura completa do trapézio, trace uma de suas diagonais.
A diagonal, com a altura (uma das projetantes da base superior sobre a inferior) e parte da base inferior, temos formado aí um triângulo retângulo, cujas medidas são:
cateto vertical = h = 5√3/2
cateto horizontal = (8 - 3)/2 + 3 = 5/2 + 3 = 5/2 + 6/2 = 11/2
hipotenusa = diagonal

diagonal = √[(5√3/2)² + (11/2)²] = √(75/4 + 121/4) = √(196/4) = √49
diagonal = 7 cm

c)de seus ângulos internos

Junto à base inferior = 60° cada (pois aquele triângulo equilátero tem 3 ângulos de 60°).
Junto à base superior = 120° cada (trapézio isósceles tem âng. opostos suplementares).

d)do raio da sua circunferência circunscrita

Veja figura do trapézio isósceles bem à esquerda, no link a seguir:

https://www.google.com.br/search?newwindow=1&biw=1020&bih=463&tbm=isch&sa=1&q=figuras+de+trap%C3%A9zios+inscritos&oq=figuras+de+trap%C3%A9zios+inscritos&gs_l=img.3...15890.17874.0.18535.11.11.0.0.0.0.304.1685.4j4j2j1.11.0....0...1c.1.38.img..11.0.0.IXW24FnsM3g#facrc=_&imgdii=_&imgrc=ME-QQBNKpsEUhM%253A%3BQl7HMlEvEgTHRM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.uel.br%252Fprojetos%252Fmatessencial%252Fgeometria%252Fareas%252Fare10.png%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.uel.br%252Fprojetos%252Fmatessencial%252Fgeometria%252Fareas%252Fpoli-a.htm%3B135%3B135

Nesse desenho, substitua "b" por (5√3/2 - a) e resolva ambos os triângulos retângulos:
Um acima do centro do trapézio e o outro, abaixo do centro.
O outro cateto será igual à metade da base superior, ou seja, 3/2, enquanto que, para a hipotenusa, coloque R (=raio).
Da comparação dos cálculos desses dois triângulos retângulos, você obterá o valor de R.





Um abraço.

Amigo Ivo ,

Se o trapézio está inscrito num círculo , penso que o correto seria como esse desenho>