Movimento Uniforme

Do ancoradouro C ao T, com velocidade, V1 = 3km/h, relativa à água , move-se um barco. Do ancoradouro T ao C simultaneamente com o barco de carga sai uma lancha, cuja velocidade relativa à água é V2 = 10km/h. Durante o tempo do movimento do barco entre os ancoradouros, a lancha percorre essa distância quatro vezes e chega ao ancoradouro T junto com o barco. Determine a velocidade da correnteza.

Boa tarde, medock.

Como e enunciado não esclarece qual o sentido da correnteza, devemos considerar todas as possibilidades.

Primeiramente, vamos discutir o exercício sem preocupar-se com esse detalhe.

V(x-y) é a velocidade de x em relação a y.

V(b-c) = 3 km/h
d / t = 3  =>  t = d/3

Movimento TC da lancha:

V(l-c) = 10 km/h
d / t' = 10  =>  t' = d/10

Movimento CT da lancha:

V'(l-c) = x
d / t'' = x  =>  t'' = d/x

Note que: 2(t' + t'') = t. Logo:

d/5 + 2d/x = d/3

x = 15 km/h

1ª possibilidade: correnteza no sentido CT:

V(l-c) = Vl - Vc
V'(l-c) = Vl + Vc

Resolvendo o sistema: Vc = 2,5 km/h

2ª possibilidade: correnteza no sentido TC:

V(l-c) = Vl + Vc
V'(l-c) = Vl - Vc

Resolvendo o sistema: Vc = - 2,5 km/h

Como Vc é o módulo da velocidade, Vc = - 2,5 km/h não é viável.

Logo: Vc = 2,5 km/h, no sentido CT.

Se tiver o gabarito, podemos ter certeza.

O gabarito da questão é 0,5 km/h.

Olá j.honorio vim aqui resolver a questão, finalmente consegui achar a solução! O seu erro foi ter dito que V(l-c) = 10 o que não é verdade, já que de acordo com o anunciado 10km/h é a velocidade da lancha relativa à água.
Logo o jeito certo seria:

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Teríamos duas situações:

- A primeira em que o barco se encontra contra a correnteza
- A segunda na qual o barco está a favor da correnteza

Em ambos o módulo é o mesmo, ou seja, os valores são equivalentes e apenas os sinais se alteram. Então basta calcular a velocidade de uma situação e ver seu módulo. Escolherei a situação da correnteza a favor do barco, conforme a imagem abaixo:
OBS***: Escrevi errado a velocidade de Vb,t na imagem. O certo é Vb,t = Vb,a + Vc 

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O tempo necessário para o barco chegar ao ancoradouro T:

Vb,t = Vb,a + Vc
Vb,t = d/t ---> t = d/(Vb,a + Vc)
t = d/(3 + Vc)

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O tempo necessário para a lancha percorrer quatro vezes a distância do barco:

(Na ida)

Vl,t = Vl,a - Vc
Vl,t = 2d/t1* (2d pois ele vai ao ancoradouro C duas vezes com essa velocidade)
t1 = 2d/Vl,t ---> t = 2d/(Vl,a - Vc)
t1 = 2d/(10 - Vc)

(Na volta)

Vl,t = Vl,a + Vc
Vl,t = 2d/t2*(2d pois ele vai ao ancoradouro T duas vezes com essa velocidade)
t2 = 2d/Vl,t ---> t2 = 2d/(Vl,a + Vc)
t2 = 2d/(10 + Vc)

*t = t1+t2; Perceba que de acordo com o anunciado o barco e a lancha chegam ao mesmo tempo no ancoradouro T, apesar de a lancha ter percorrido quatro vezes a distancia do barco. Logo, podemos concluir:

t1 + t2 = 2d/(10 - Vc) + 2d/(10 + Vc)
t = [2d(10 + Vc) + 2d(10 - Vc)]/(Vl,a² - Vc²)

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Resumindo:

d/(3 + Vc) = [2d(10 + Vc) + 2d(10 - Vc)]/(10² - Vc²)
1/(3 + Vc) = (20 + 2Vc + 20 - 2Vc)/(100 - Vc²)
(100 - Vc²) = 40(3 + Vc)
Vc² + 40Vc + 20 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau iremos achar (levando em consideração a raiz de 1520 ser igual a 39, ou seja, uma pequena aproximação):

Vc1 = -0,5 Km/h
Vc2 = -39,5 Km/h

Vc2 não poderia ser a resposta pois não seria viável o barco se locomover em direção ao ancoradouro T já que a correnteza iria empurrá-lo para mais longe.

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Em suma:

A resposta é o módulo de Vc1 que no caso é Vc = 0,5 Km/h.

Abraços! Espero que entenda. Obrigado pela ajuda!

Meu erro foi induzir que a correnteza tem a mesma velocidade da água? Como isso? Digo, correnteza não se refere ao curso da água? o.Õ

Acompanhei a discussão de vocês sem intervir porque pensar profundamente num problema é mais importante do que conhecer a sua solução. Você fizeram as duas coisas: pensaram e chegaram à solução.

Vamos imaginar que o barco faz o seu percurso descendo o rio, ou a favor da corrente. Se imaginarmos o oposto apenas teremos uma inversão no sinal do resultado.

A lancha desce duas vezes e sobe duas vezes o mesmo percurso, gastando ambos o mesmo tempo. Logo: