Equação da Hipérbole
2 participantes
Página 1 de 1
Equação da Hipérbole
Prezados usuários do Pir², boa noite!
Determine a equação da hipérbole que passa pelo ponto e tem os focos nos pontos e .
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Determine a equação da hipérbole que passa pelo ponto e tem os focos nos pontos e .
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro
Re: Equação da Hipérbole
olá,
temos:
F1( 5, 0 ) e F2( - 5, 0 )
então o eixo real da hipérbole é o eixo dos X
Temos que c = distância entre os focos, daí c = 5
temos também que: c² = a² + b² onde a = distância entre os vértices.
A equação da hipérbole com eixo real paralelo ao eixo dos X e centor na origem é:
x² ........ y²
--- - ----- = 1
a²........ b²
Se o ponmto P( 4*\/2 , 3 ) pertence à hipérbole então deve satisfazer a equação.
( 4*\/2 )² ........ 3²
----------- - ------ = 1
... a² .............. b²
.......................................... 9*a²
32*b² - 9*a² = a²*b² => b² = -------- (I)
..........................................32 - a²
como c² = a² + b² => 25 = a² + b² (II)
substituindo (I) em (II) temos:
a^4 - 66*a² + 800 = 0
a² = z => z² - 66*z + 800 = 0 => z = 16 ou z = 50
se z = 16 => a = 4
logo:
25 = 16 + b² => b = 3
assim, a equação é dada por:
x² ....... y²
--- - ----- = 1
16 ....... 9
temos:
F1( 5, 0 ) e F2( - 5, 0 )
então o eixo real da hipérbole é o eixo dos X
Temos que c = distância entre os focos, daí c = 5
temos também que: c² = a² + b² onde a = distância entre os vértices.
A equação da hipérbole com eixo real paralelo ao eixo dos X e centor na origem é:
x² ........ y²
--- - ----- = 1
a²........ b²
Se o ponmto P( 4*\/2 , 3 ) pertence à hipérbole então deve satisfazer a equação.
( 4*\/2 )² ........ 3²
----------- - ------ = 1
... a² .............. b²
.......................................... 9*a²
32*b² - 9*a² = a²*b² => b² = -------- (I)
..........................................32 - a²
como c² = a² + b² => 25 = a² + b² (II)
substituindo (I) em (II) temos:
a^4 - 66*a² + 800 = 0
a² = z => z² - 66*z + 800 = 0 => z = 16 ou z = 50
se z = 16 => a = 4
logo:
25 = 16 + b² => b = 3
assim, a equação é dada por:
x² ....... y²
--- - ----- = 1
16 ....... 9
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Tópicos semelhantes
» Equação da Hipérbole
» Equação da Hiperbole
» Equação da Hipérbole
» Equação da hipérbole
» Equação da Hipérbole
» Equação da Hiperbole
» Equação da Hipérbole
» Equação da hipérbole
» Equação da Hipérbole
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|