Completar Quadrados

por Michel_AL Ter 04 Mar 2014, 01:47

Complete quadrados:

a)-x²+3x b)x²+x/3

Eu não entendi o que é para fazer aqui, na lista de exercícios está somente assim, alguém poderia me explicar? Att. Michel

por **ivomilton** Ter 04 Mar 2014, 13:07

Michel_AL escreveu:Complete quadrados:

a)-x²+3x b)x²+x/3

Eu não entendi o que é para fazer aqui, na lista de exercícios está somente assim, alguém poderia me explicar? Att. Michel

Boa tarde, Michel.

Trata-se de quadrados dos binômios:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²

Logo, fica:

a)
-x² + 3x = -(x² - 3x) porque teremos que ter x² positivo

x² - 3x + (b²)
-3x = 2.x.b
b = -3x/2x
b = -3/2
b² = (-3/2)²
b² = 9/4

Completando, então, o quadrado, fica:
-(x² - 3x + 9/4) = -(x - 3/2)²
-(x² - 3x + 9/4) = -x² + 3x - 9/4

b)
x² + x/3 + (b²)
x/3 = 2.x.b
b = x/3 / 2x
b = x/6x
b = 1/6
b²= 1/36

E portanto, completado o quadrado, vem:
x² + x/3 + 1/36 = (x + 1/6)²

Um abraço.

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