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Mensagem por Márcia_Queiroz_ Seg 24 Fev 2014, 10:38

Seja S = 1² + 3² + 5² + 7² + ... + 79². O valor de S satisfaz:

a) S < 7.104
b) 7.104 ≤ S < 8.104
c) 8.104 ≤ S < 9.104
d) 9.104 ≤ S < 105
e) S ≥ 105
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Mensagem por PedroCunha Seg 24 Fev 2014, 12:25

Olá.

S = 1² + 3² + 5² + 7² + ... + 79²

Sejam S' = 2² + 4² + 6² + 8² + ... + 80² e Z = S + S'

Z = S + S' .:. 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 80² = S + 2²*(1 + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + 40²)

Agora, sendo a fórmula da soma dos n primeiros quadrados dada por: S = [n*(n+1)*(2n+1)]/6, temos:

Z = (80*81*161)/6 .:. Z = 173880
S' = 4* (40*41*81)/6 .:. S' = 88560

Logo: S = 173880 - 88560 .:. S = 85320

8 * 10^4 < S < 9 * 10^4 ( a alternativa foi digitada incorretamente )

Att.,
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Demonstração da Fórmula Utilizada:
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