Ime - Sequências
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Ime - Sequências
Seja S = 1² + 3² + 5² + 7² + ... + 79². O valor de S satisfaz:
a) S < 7.104
b) 7.104 ≤ S < 8.104
c) 8.104 ≤ S < 9.104
d) 9.104 ≤ S < 105
e) S ≥ 105
a) S < 7.104
b) 7.104 ≤ S < 8.104
c) 8.104 ≤ S < 9.104
d) 9.104 ≤ S < 105
e) S ≥ 105
Márcia_Queiroz_- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 29/10/2012
Idade : 27
Localização : Camaragibe, PE, Brasil
Re: Ime - Sequências
Olá.
S = 1² + 3² + 5² + 7² + ... + 79²
Sejam S' = 2² + 4² + 6² + 8² + ... + 80² e Z = S + S'
Z = S + S' .:. 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 80² = S + 2²*(1 + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + 40²)
Agora, sendo a fórmula da soma dos n primeiros quadrados dada por: S = [n*(n+1)*(2n+1)]/6, temos:
Z = (80*81*161)/6 .:. Z = 173880
S' = 4* (40*41*81)/6 .:. S' = 88560
Logo: S = 173880 - 88560 .:. S = 85320
8 * 10^4 < S < 9 * 10^4 ( a alternativa foi digitada incorretamente )
Att.,
Pedro
S = 1² + 3² + 5² + 7² + ... + 79²
Sejam S' = 2² + 4² + 6² + 8² + ... + 80² e Z = S + S'
Z = S + S' .:. 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 80² = S + 2²*(1 + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + 40²)
Agora, sendo a fórmula da soma dos n primeiros quadrados dada por: S = [n*(n+1)*(2n+1)]/6, temos:
Z = (80*81*161)/6 .:. Z = 173880
S' = 4* (40*41*81)/6 .:. S' = 88560
Logo: S = 173880 - 88560 .:. S = 85320
8 * 10^4 < S < 9 * 10^4 ( a alternativa foi digitada incorretamente )
Att.,
Pedro
- Demonstração da Fórmula Utilizada:
- Demonstração 1. (Dias Agudo, Cândido da Silva, Matemáticas Gerais III, Exercício 2.5.1). Seja . Considere-se e some-se para :O termo no primeiro membro da primeira soma cancela o termo no segundo membro da segunda, , o , , o , …, o cancela . Assimeporque.
Fonte: http://problemasteoremas.wordpress.com/2011/09/07/soma-dos-quadrados-dos-primeiros-n-numeros-inteiros-positivos/
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
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