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Frequência da capitalização dos juros

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Frequência da capitalização dos juros Empty Frequência da capitalização dos juros

Mensagem por jota-r Qui 06 Fev 2014, 18:39

Olá.

Qual deve ser a frequência da capitalização dos juros de uma taxa nominal de 565,98% a.a., de modo que seu rendimento seja equivalente a taxa nominal de 480% a.a., capitalizada bimestralmente ? 




R.: Trimestral.




Um abraço.

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Frequência da capitalização dos juros Empty Re: Frequência da capitalização dos juros

Mensagem por Baltuilhe Dom 14 Fev 2016, 23:17

Boa noite!

A taxa nominal de 480% a.a., com capitalização bimestral é equivalente à taxa (efetiva) bimestral de:
\\\frac{480\%}{6}=80\%\text{ a.b.}

Agora que temos a taxa efetiva bimestral podemos procurar pela taxa efetiva nominal de 565,98% a.a., com período de capitalização não conhecido.

Como o valor da taxa nominal solicitada é maior do que a taxa nominal informada o período de capitalização é maior também.

Como a taxa que tenho é bimestral poderíamos tentar uma taxa trimestral (efetiva) e depois a nominal anual.
Assim:
\\(1+i_t)^{2\text{ trimestres}}=(1+i_b)^{3\text{ bimestres}}\\(1+i_t)^2=(1+80\%)^3\\i_t=\left(1,8\right)^{3/2}-1\\i_t\approx{141,4953\%}\text{ a.t.}

Para obtermos a taxa nominal anual:
4\text{ trimestres}\cdot{141,4953\%}=565,9814\%\text{ a.a. com capitalizacao trimestral}

Espero ter resolvido conforme o que imaginava, Jota-r!

Abraços!
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