Centro de Massa

por Manchester8 Ter 28 Jan 2014, 19:12

A órbita da Lua em torno da Terra tem raio de 3,8x10^5km. Das alternativas abaixo, qual mais se aproxima da distância da Terra ao centro de massa do sistema Terra-Lua?
(a) 5,0x10^3km (b) 8,0x10^3km (c) 2,0x10^4km (d) 5,0x10^5km (e) 2,0x10^3km
Dados: Massa da Terra 6x10^24 kg; Massa da Lua 7,4x10^22 kg; Raio da Terra 6400 km;
R: a

por **Elcioschin** Ter 28 Jan 2014, 19:34

Mt = 6.10^24 kg = 600.10^22 kg
Ml = 7,4.10^22 kg
d = 3,8.10^5 km

Mt.x = Ml.(d - x) ---> Faça as contas e calcule x

por **Euclides** Ter 28 Jan 2014, 19:39

Trace uma reta orientada do centro da Terra ao centro da Lua. O CM da Terra estará na posição x=0km e o CM da Lua na posição x=3,8.10^5km.

O CM de um sistema de partículas (cada CM é um ponto) é a média ponderada entre as massas e as posições:

$\\CM=\frac{M_T\times 0+M_L\times 3,8.10^5}{M_T+M_L}=\frac{600.10^{22}\times 0+7,4.10^{22}\times 3,8.10^5}{600.10^{22}+7,4.10^{22}}\\\\\\CM=\frac{7,4\times 3,8}{600+7,4}\cdot\frac{10^{27}}{10^{22}}\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;CM\approx 4,6.10^3\;km\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R:a)$

veja que o CM do sistema está dentro da Terra.

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