Exercício Geometria

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Mensagem por Pietro di Bernadone em Dom 25 Abr 2010, 09:56

Bom dia prezados usuários do Pir2!

Na figura abaixo, m(AC) = 30cm e B é reto. Determine a medida de PO.

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Poderiam explicar de maneira bem detalhada a resolução?

Certo de sua atenção,

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Mensagem por Euclides em Dom 25 Abr 2010, 14:39

Não é uma questão simples. O triângulo retângulo não está determinado, pois só se conhece a hipotenusa. Sabendo que todo triângulo retângulo é inscrito em uma semi-circunferência, podemos adotar os desenhos das figura 1 e 2. Não usaremos nenhum triângulo particularizado entre todos os possíveis, tentando encontrar a solução genérica.

Exercício Geometria Triky

comparando os triângulos ABC e AQP encontramos:



em seguida adotamos um sistema cartesiano com origem em Q e procuramos estabelecer as equações das retas que suportam PB e QC:



o encontro das duas retas determina as coordenadas do ponto O:





agora vamos determinar PO no triângulo PyO



observando as figuras 1 e 2 com atenção, vemos que:



e portanto:


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Mensagem por mar.cela em Seg 12 Jul 2010, 20:16

Eu particularmente entendi assim: A^PQ é congruente com P^BQ. Então PB=PA. o ponto O é baricentro entaqo PO= PB sobre 3que dá resultado a igual a 5

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Mensagem por Pietro di Bernadone em Ter 13 Jul 2010, 09:22

Bom dia prezada Marcela!

Como sabe que o ponto O é baricentro?

Certo de sua atenção,

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Mensagem por Elcioschin em Ter 13 Jul 2010, 10:06

Pietro

O ponto P é o baricentro do triãngulo ABC porque CQ e BP são medianas.
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Mensagem por Pietro di Bernadone em Ter 13 Jul 2010, 10:28

Bom dia prezado Elcio!

Deixa eu ver se entendi. O encontro das medianas determina o baricentro?

Certo de sua atenção,

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Mensagem por Elcioschin em Ter 13 Jul 2010, 18:49

Sim. O baricentro de qualquer triângulo é o ponto de encontro das 3 medianas (ou de duas)
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