Dúvida
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Dúvida
por Papiro Insano Seg 16 Dez 2013, 10:40
Sendo a, b, c e d algarismos, na igualdade abcd = 25ab+36cd, o número de soluções é:
Eu fiz até uma parte, mas não consegui terminar:
100ab + cd = 25ab + 36cd
75ab = 35cd
15ab = 7cd
Parei aí...
Eu fiz até uma parte, mas não consegui terminar:
100ab + cd = 25ab + 36cd
75ab = 35cd
15ab = 7cd
Parei aí...
Papiro Insano- Jedi
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Re: Dúvida
por PedroCunha Seg 16 Dez 2013, 11:48
Veja:
abcd = 25ab + 36cd
1000a + 100b + 10c + d = 2500 + 10a + b + 3600 + 10c + d
1000a +100b + 10c + d - 10a - b - 10c - d = 6100
990a + 99b = 6100
Número de soluções:
S = [6100 + (2-1)]!/[ 6100!(2-1)!]
S = [6101!]/[6100!1!]
S = [6101 * 6100!]/[6100!]
S = 6101 soluções inteiras e não negativas
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
¹A fórmula utilizada na resolução é a seguinte:
Dada uma equação qualquer da forma:
a_1 + a_2 + a_3 + ... a_n = k, k e N
O número de soluções inteiras e não negativas é dado por:
S = [n + k - 1]!/[k!(n-1)!]
²Segue um link de um tópico no qual o companheiro Robson Jr. explica a fórmula:
Soluções inteiras e não negativas
abcd = 25ab + 36cd
1000a + 100b + 10c + d = 2500 + 10a + b + 3600 + 10c + d
1000a +100b + 10c + d - 10a - b - 10c - d = 6100
990a + 99b = 6100
Número de soluções:
S = [6100 + (2-1)]!/[ 6100!(2-1)!]
S = [6101!]/[6100!1!]
S = [6101 * 6100!]/[6100!]
S = 6101 soluções inteiras e não negativas
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
¹A fórmula utilizada na resolução é a seguinte:
Dada uma equação qualquer da forma:
a_1 + a_2 + a_3 + ... a_n = k, k e N
O número de soluções inteiras e não negativas é dado por:
S = [n + k - 1]!/[k!(n-1)!]
²Segue um link de um tópico no qual o companheiro Robson Jr. explica a fórmula:
Soluções inteiras e não negativas
PedroCunha- Monitor
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Re: Dúvida
por Elcioschin Seg 16 Dez 2013, 15:05
Pedro
990a + 99b = 6100 ----> 99.(10a + b) = 6100
Não consigo "enxergar" soluções inteiras não negativas para esta equação, já que 6100 não tem fatores primos com 99.
Você poderia explicar melhor?
E o colega UNO cometeu um esquecimento e um erro
a) Não informou se abcd, 25ab e 36cd são números no sistema decimal ou se são algarismos multiplicando entre sí, por exemplo a.b.c.d e 25.a.b e 36.c.d
b) Ele considerou abcd como um número no sistema decimal, porém considerou 25 multiplicando ab e 36 multiplicando cd e isto é uma incoerência
990a + 99b = 6100 ----> 99.(10a + b) = 6100
Não consigo "enxergar" soluções inteiras não negativas para esta equação, já que 6100 não tem fatores primos com 99.
Você poderia explicar melhor?
E o colega UNO cometeu um esquecimento e um erro
a) Não informou se abcd, 25ab e 36cd são números no sistema decimal ou se são algarismos multiplicando entre sí, por exemplo a.b.c.d e 25.a.b e 36.c.d
b) Ele considerou abcd como um número no sistema decimal, porém considerou 25 multiplicando ab e 36 multiplicando cd e isto é uma incoerência
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida
por PedroCunha Seg 16 Dez 2013, 15:48
Élcio, não tenho certeza da minha resolução. O que tentei aplicar foi a fórmula utilizada para calcular o número de soluções inteiras não negativas de uma equação. Foi o único 'caminho' que vi. Aparentemente, um caminho errado.
Estou pensando então em algum erro no enunciado. O que acha?
Forte abraço,
Pedro
¹Vi um problema. Aparentemente, a fórmula somente se aplica a equações com coeficientes unitários. Perdoe a falta de atenção.
Estou pensando então em algum erro no enunciado. O que acha?
Forte abraço,
Pedro
¹Vi um problema. Aparentemente, a fórmula somente se aplica a equações com coeficientes unitários. Perdoe a falta de atenção.
PedroCunha- Monitor
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Re: Dúvida
por Elcioschin Seg 16 Dez 2013, 17:34
Pedro
Concordo contigo.
Vamos aguardar uma mensagem do colega que postou a questão, esclarecendo o assunto (eu poderia jurar que o nome dele era UNO, no entanto agora o nome é papiro insano)
Concordo contigo.
Vamos aguardar uma mensagem do colega que postou a questão, esclarecendo o assunto (eu poderia jurar que o nome dele era UNO, no entanto agora o nome é papiro insano)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida
por Euclides Seg 16 Dez 2013, 17:51
O colega solicitou a mudança de nome de usuário.Elcioschin escreveu:Pedro
Concordo contigo.
Vamos aguardar uma mensagem do colega que postou a questão, esclarecendo o assunto (eu poderia jurar que o nome dele era UNO, no entanto agora o nome é papiro insano)
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Re: Dúvida
por Papiro Insano Seg 16 Dez 2013, 19:35
Muito bem citado Elcioshin, realmente essa questão apresenta um erro que se fosse no concurso público seria passível de anulação. E a questão que postei está correta, não consegui entender... o que acharam da forma que eu comecei fazendo a questão(postei na descrição)?
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Re: Dúvida
por Elcioschin Seg 16 Dez 2013, 21:40
Sua solução está errada, conforme eu esclareci na minha mensagem anterior: ou a questão está todo escrita na numeração decimal (como você resolveu no 1º membro)
ou não está, como você considerou no 2º membro, onde multiplicou 25 por ab e 36 por cd
Assim, se o 1º membro está correto, o 2º membro deveria ser 2500 + ab + 3600 + cd
ou não está, como você considerou no 2º membro, onde multiplicou 25 por ab e 36 por cd
Assim, se o 1º membro está correto, o 2º membro deveria ser 2500 + ab + 3600 + cd
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Re: Dúvida
por Papiro Insano Qui 26 Dez 2013, 16:55
Papiro Insano escreveu:Sendo a, b, c e d algarismos, na igualdade abcd = 25ab+36cd, o número de soluções é:
Eu fiz até uma parte, mas não consegui terminar:
100*ab + cd = 25*ab + 36*cd
75*ab = 35*cd
15*ab = 7*cd
Parei aí...
Corrigido o erro. Porém ainda não consigo achar as soluções. Eu Teria que jogar valor apena?Daria trabalho...
Papiro Insano- Jedi
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