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Pêndulo em queda livre

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Mensagem por BiancaSiqueira Ter 10 Dez 2013, 10:57

Em um quadro de madeira fixo na parede é preso um pêndulo constituído de uma barra metálica de massa desprezível de 40 cm e um pequeno disco que pode oscilar livremente. O pêndulo é colocado a oscilar e, no momento em que ele passa pela parte mais baixa de sua trajetória, com velocidade igual a 2,0 m/s, deixa-se o quadro cair em queda livre (sem girar, inclinar, vibrar ou encostar na parede). Depois de quanto tempo o disco voltará a passar pela mesma posição mais baixa de sua trajetória? Despreze o atrito e a resistência do ar. 
g = 10 m/s²
∏ = 3

Consegui encontrar o período pela fórmula: 
T=2∏(√L/√g)
O resultado foi 1,2 s.

 Mas pelo que eu pensei, como o pêndulo está no ponto mais baixo de sua trajetória ele percorrerá uma distância equivalente a que ele percorre em meio período até voltar novamente a esse mesmo ponto. Desse modo o tempo para voltar a posição mais baixa seria 0,6 s.
  O que eu não estou entendendo é como a queda livre pode alterar o período ou a velocidade do pêndulo.


Gabarito: 1,2 s

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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 11:05

a resposta está correta, mas seu pensamento está errado, olhe considerando que ele tenha saido do ponto mais baixo como a velocidade dele é constante para ele voltar para o ponto mais baixo novamente, ele terá que ir para o ponto mais alto e depois voltar para sua posição, sendo assim é 0.6+0.6=1.2
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Mensagem por BiancaSiqueira Ter 10 Dez 2013, 11:27

Para ir de A até C o pêndulo gasta meio período, ou seja, 0.6 segundos.
Para voltar de C até A ele demora mais meio período, completando-o.
No caso da questão eu pensei que o pêndulo está inicialmente na posição B (ponto mais baixo) da figura e que para retornar a esse ponto ele percorrerá o seguinte caminho:

B - C - B (2x)

Assim, o pêndulo percorre a distância BC em um quarto do período que equivale a 0,3 segundos. Como o pêndulo percorre essa distância duas vezes no total ele teria gasto 2x0,3=0,6 segundos.
É isso mesmo ou estou fazendo alguma coisa errada?
E outra dúvida que tenho sobre pêndulos é sobre a velocidade linear. Porque pelo que vi em alguns livros a velocidade é variável porque ela é descrita por uma função de seno. E  a outra dúvida que permanece é se existe a possibilidade do período ou da velocidade linear do pêndulo serem alterados pelo fato do sistema estar em queda livre.


Considerando que o pêndulo oscile da seguinte maneira:

A ---- B ----- C
Pêndulo em queda livre C:\Users\Maria C. Kherlakian\Desktop\massamola13


Última edição por BiancaSiqueira em Ter 10 Dez 2013, 11:29, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : não apareceu a figura)

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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 11:46

eu acho que eu errei olha minha solução considerando que a velocidade seja constante e que ele parta do ponto b (mais baixo) para o ponto c mais alto, e tambem considerando que um período equivale o tempo da saída a volta ao mesmo ponto, fcp= p

(m*v^2)/l= m*g
((∏/2) *(1/t))^2 *l=g
((∏^2)/ 4*(T^2))*l =g
9/4 *l=g*(t^2)
t=(((9/4)*l)/g)^1/2
t=(3/2)*0.2
t=0.3s

   como o período é o tempo da saída até a volta no mesmo ponto o t=0.3s essa foi a resposta que encontrei acho que ta certa, o gabarito deve está errado
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Mensagem por BiancaSiqueira Ter 10 Dez 2013, 11:50

Infelizmente só achei o gabarito em uma fonte então não tenho como conferir. /:
Mas você pode me explicar se a queda livre vai alterar o movimento do pêndulo?


Obs.: Qual foi a primeira equação que você usou?

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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 11:54

olhe, eu acho que minha resolução está correta eu considerei pi dividido por 2 que equivale a 90 graus, e respondendo a sua pergunta: se ele não colide com o chão antes de completa o período não muda, pelo fato que o peso será o mesmo e nehum dado vai mudar
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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 11:56

a primeira equação que eu usei foi a da força centrípeta, e eu igualei ao peso pq os vetores da fcp e da força peso tem direções iguais e sentidos opostos, logo a diferença da fcp pela força peso ou vice- versa será igual a zero, logo a força centrípeta será igual ao peso
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Mensagem por BiancaSiqueira Ter 10 Dez 2013, 11:58

Ok, obrigada (:

Só uma última pergunta:
Vc usou 90° como sendo o ângulo existente entre B e C quando o pêndulo está em C? Eu achei um pouco estranho porque a equação para achar o período, que deu 1,2s, só pode ser usada para ângulos pequenos de oscilação. É isso mesmo?
Mas se a força centrípeta fosse igual ao peso o sistema estaria em repouso e nesse caso ele está caindo...

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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 12:06

aquela equação que vc usou considerava um angulo de 360 graus sendo que iria do ponto a ao ponto b,sen do que pi  vale 180 graus em radianos, olhe eu considerei a igualdade da força peso e da força centrípeta, mas se vc pensar mais um pouqinho vc iria percebe que o pêndulo tem uma velocidade tangencial ao movimento, logo aparece outra força para o sentido do movimento, eu só igual a fcp a força peso!

obs: se tiver mais dúvidas pode postar
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Mensagem por ..:wesley:.. Ter 10 Dez 2013, 12:22

bianca essa quetsão é da 3 fase da obf vc já ganhou alguma medalha em alguma olimpiada?
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