Determinar possíveis valores do volume.

por Kingflare Qui 21 Nov 2013, 19:47

Para fazer uma caixa, foi utilizado um quadrado de papelão de espessura desprezível e 8 dm de lado, do qual foram recortados e retirados seis quadrados menores de lado x.

Observe a ilustração.
Determinar possíveis valores do volume. Bqi5

Determinar possíveis valores do volume. Bqi5

Em seguida, o papelão foi dobrado nas linhas pontilhadas, assumindo a forma de um paralelepípedo retângulo, de altura x, como mostram os esquemas.

Determinar possíveis valores do volume. Fal6

Determinar possíveis valores do volume. Fal6

Quando x = 2 dm, o volume da caixa é igual a 8 dm³.
Determine outro valor de x para que a caixa tenha volume igual a 8 dm³

Cheguei até o seguinte parte: 8=(8-3x).(8-2x).x , reduzi o polinômio para uma equação de 2º grau, contudo meu resultado não bateu com o gabarito.

Achei 9+\/65/4, alguém poderia me indicar onde errei ?

Gabarito:x = (7- v37)/3 dm

por **Elcioschin** Qui 21 Nov 2013, 21:35

Lados da caixa:

Comprimento = 8 - 2x
Largura = (8 - 3x)/2
Altura = x

Área da base = (8 - 2x).(8 - 3x)/2 = 3x² - 20x + 32

Volume = (3x² - 20x + 32).x ----> V = 3x³ - 20x² + 32x = 8 ----> 3x³ - 20x² + 32x - 8 = 0

Uma raiz deste polinômio é x = 2. Aplicando Briott-Ruffini

__|3 ....... -20 ......... 32 ........ -8
.2 |3 ....... -14 .......... 4 .......... 0

Quociente 3x² - 14x + 4 = 0

∆= (-14)² - 4.3.4 ---> ∆= 148 ----> ∆= 4.37 ----> ∆= 2.√37

Raiz válida ----> x = (14 - 2.√37)/2.3 ----> x = (7 - √37)/3