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Determinar possíveis valores do volume.

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Mensagem por Kingflare Qui 21 Nov 2013, 19:47

Para fazer uma caixa, foi utilizado um quadrado de papelão de espessura desprezível e 8 dm de lado, do qual foram recortados e retirados seis quadrados menores de lado x.

Observe a ilustração.
Determinar possíveis valores do volume. Bqi5




Em seguida, o papelão foi dobrado nas linhas pontilhadas, assumindo a forma de um paralelepípedo retângulo, de altura x, como mostram os esquemas.

Determinar possíveis valores do volume. Fal6


Quando x = 2 dm, o volume da caixa é igual a 8 dm³.
Determine outro valor de x para que a caixa tenha volume igual a 8 dm³

Cheguei até o seguinte parte: 8=(8-3x).(8-2x).x , reduzi o polinômio para uma equação de 2º grau, contudo meu resultado não bateu com o gabarito.

Achei 9+\/65/4, alguém poderia me indicar onde errei ?

Gabarito:x = (7- v37)/3 dm

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Mensagem por Elcioschin Qui 21 Nov 2013, 21:35

Lados da caixa:

Comprimento = 8 - 2x
Largura = (8 - 3x)/2
Altura = x

Área da base = (8 - 2x).(8 - 3x)/2 = 3x² - 20x + 32

Volume = (3x² - 20x + 32).x ----> V = 3x³ - 20x² + 32x = 8 ----> 3x³ - 20x² + 32x - 8 = 0

Uma raiz deste polinômio é x = 2. Aplicando Briott-Ruffini

__|3 ....... -20 ......... 32 ........ -8
.2 |3 ....... -14 .......... 4 .......... 0

Quociente 3x² - 14x + 4 = 0

∆= (-14)² - 4.3.4 ---> ∆= 148 ----> ∆= 4.37 ----> ∆= 2.√37

Raiz válida ----> x = (14 - 2.√37)/2.3 ----> x = (7 - √37)/3
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Mensagem por Kingflare Qui 21 Nov 2013, 21:40

Elcio, porque o 8-3x é dividido por 2 ?

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Mensagem por Elcioschin Qui 21 Nov 2013, 21:44

Porque, subtraindo 3 quadradinhos (3x) do lado do quadrado (Cool restam DOIS lados iguais do paralelepípedo.

Logo, cada lado vale (8 - 3x)/2
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Mensagem por Kingflare Qui 21 Nov 2013, 21:47

Ah, sim! Obrigado!

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Mensagem por IgorMarins Ter 11 Nov 2014, 15:18

Alguém sabe porque x tem que ser menor que 8/3 ?

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Mensagem por FelipeOliveiraNit Qui 03 Dez 2015, 16:07

Deve ser menor que 8/3, porque as dimensões do paralelepípedo não podem ser negativas, então 8-3x/2>0 .:. x<8/3.

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