Escola Naval-6

por Rumo AFA Qui 21 Nov 2013, 16:31

Considere a função real y=f(x), definida para -5 ≤ x ≤ 5, representada graficamente abaixo. Supondo a ≥ 0 uma constante real, para que valores de a o gráfico do polinômio p(x)=a(x²-9) intercepta o gráfico de y=f(x) em exatamente 4 pontos distintos?

a)1b)2/9c)0d)10/9e)a>3

R=C

Escola Naval-6 A>

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 22:52

Alguém?

por **Elcioschin** Sáb 30 Nov 2013, 23:48

p(x) é uma parábola e tem duas raízes ---> x = - 3 e x = 3

Se a < 0 o problema não teria solução, pois a parábola teria concavidade para baixo e só conseguira tocar em no máximo dois pontos. Logo, devemos ter a >= 0

Para x = 0 ----> p(0) = a.(0 - 9) ----> - 2 = - 9a ----> a = 2/9

Porém, para a = 2/9 a parábola também não conseguiria tocar em f(x) nos 4 pontos

Logo, só restou uma solução ---> a = 0 ----> p(x) = 0 ----> p(x) é o próprio eixo x e este corta f(x) em exatamente 4 pontos

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 23:50

Obrigado pelo esclarecimento, Élcio.

por **Elcioschin** Dom 01 Dez 2013, 10:24

Pedro

Um outro modo de enxergar:

Abcissa do vértice da parábola -----> xV = 0
Ordenada do vértice da parábola ---> yV = a.(0 - 9) ----> yv = - 9a

Para a parábola cortar f(x) em mais 2 pontos (além de x = -3 e x = 3) devemos ter:

yV > - 2 ---> - 9a > - 2 ----> a < 2/9

Exemplo: para a = 1/9 ---> p(x) = (1/9).(x² - 9) ---> p(x) = x²/9 - 1 ---> V(0, -1) ---> p(x) corta f(x) em 4 pontos

Como esta alternativa não existe, a única que atende é a = 0