Trigonometria - UNESP

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Trigonometria - UNESP

por kakaroto Seg 18 Nov 2013, 14:44

Resolva: 2cos²x+cos(2x)>2, com {0

kakaroto: Mestre Jedi; Mensagens : 628
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Re: Trigonometria - UNESP

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 15:11

Veja:

2cos²x + cos(2x) > 2
2cos²x + (2cos²x - 1) > 2
4cos²x > 3
cos²x > 3/4
cos x > √3/2 ou cos x < -√3/2

pi/6 < x < 5pi/6

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

¹Não tenho certeza.

PedroCunha: Monitor; Mensagens : 4639
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Re: Trigonometria - UNESP

por kakaroto Seg 18 Nov 2013, 15:16

Ok, vlw

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Re: Trigonometria - UNESP

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 15:17

Você tem o gabarito?

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Re: Trigonometria - UNESP

por smc33 Seg 18 Nov 2013, 15:29

Última edição por smc33 em Seg 18 Nov 2013, 16:12, editado 1 vez(es)

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Pedro, vc fez certo só errou na resposta final, que seria:
-pi/6 + 2kpi < x < pi/6 + 2kpi ou 5pi/6 + 2kpi < x < 7pi/6 + 2kpi , k ∈ Z
ficou faltando parte do enunciado que o kakaroto postou ( pelo menos aqui não apareceu),que deve ser o intervalo pedido,supondo que seja de 0 a 2pi teríamos como resposta:
0< x < pi/6 ou 5pi/6 < x < 7pi/6 ou 11pi/6 < x < 2pi

Outra forma, que acho um pouco mais fácil de visualizar no círculo:
2cos²x+cos(2x)>2
2cos²x - 1 + cos2x > 1
2cos2x > 1
cos2x> (1/2)
-pi/3 +2kpi < 2x < pi/3 + 2kpi , k ∈ Z
-pi/6 + kpi < x < pi/6 + kpi , de 0 a 2pi:
0< x < pi/6 ou 5pi/6 < x < 7pi/6 ou 11pi/6 < x < 2pi

Última edição por Luck em Seg 18 Nov 2013, 16:14, editado 1 vez(es)

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Re: Trigonometria - UNESP

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 15:40

Porque 5pi/6 < x < 7pi/6 e não 5pi/6 < x < 2pi?

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Re: Trigonometria - UNESP

por Luck Seg 18 Nov 2013, 16:16

PedroCunha escreveu:Porque 5pi/6 < x < 7pi/6 e não 5pi/6 < x < 2pi?

veja a figura:
Trigonometria - UNESP Untitled

havia ainda esquecido do intervalo 11pi/6 < x < 2pi, mas ja está editado..

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Re: Trigonometria - UNESP

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 16:23

Desculpe a insistência, Luck, mas ainda não entendi.

No caso, o primeiro e o terceiro intervalos representam o caso positivo e o segundo o caso negativo?

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Re: Trigonometria - UNESP

por Luck Seg 18 Nov 2013, 16:42

PedroCunha escreveu:Desculpe a insistência, Luck, mas ainda não entendi.

No caso, o primeiro e o terceiro intervalos representam o caso positivo e o segundo o caso negativo?

Sim, olhe para o eixo dos cossenos, veja que para cosx > √3/2 temos os arcos compreendidos entre pi/6 e -pi/6 (que no sentido anti-horário equivale ao 11pi/6) que estão pintados de vermelho, disso tiramos na primeira volta: 0 < x < pi/6 ou 11pi/6 < x < 2pi ; e para cosx <√3/2 temos os arcos compreendidos entre 5pi/6 e 7pi/6 : 5pi/6 < x < 7pi/6.