(GCDC) Reta Tangente à Parábola
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(GCDC) Reta Tangente à Parábola
A reta de equação ax + by + c = 0 tangencia as parábolas y = x² - 6x + 8 e y = x² - 10x + 21. Sendo a, b e c inteiros, calcule a - b - c.
Resposta: 905
Resposta: 905
Dela Corte- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 197
Data de inscrição : 31/05/2013
Idade : 27
Localização : Jacareí, São Paulo
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Tangencia as duas em um mesmo ponto? Porque se isso acontecer a reta será secante a segunda parábola.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Leia bem: a reta tangencia as duas parábolas ao mesmo tempo. É impossível que a reta passe por um ponto comum as duas parábolas, se essas são distintas entre si.Dela Corte escreveu:A reta (...) tangencia as parábolas (...)
Dela Corte- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 197
Data de inscrição : 31/05/2013
Idade : 27
Localização : Jacareí, São Paulo
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Um possível caminho:
ax + by + c = 0 ----> y = - ax/b - c/b ----> I
Substitua y em y = x² - 6x + 8 e caia numa equação do 2º grau em x
Para a reta ser tangente ∆ = 0
Faça o mesmo para y = x² - 10x + 21
ax + by + c = 0 ----> y = - ax/b - c/b ----> I
Substitua y em y = x² - 6x + 8 e caia numa equação do 2º grau em x
Para a reta ser tangente ∆ = 0
Faça o mesmo para y = x² - 10x + 21
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Mestre, fiz da seguinte maneira.
Calculei o coeficiente angular da reta que passa pelos vértices das parábolas, coloquei de volta em "ax + by + c" e igualei a qualquer uma das duas parábolas, sendo que ∆ deferia ser igual a 0.
Gostaria que alguém houvesse tentado resolver, já que esta é uma sessão de desafios.
Calculei o coeficiente angular da reta que passa pelos vértices das parábolas, coloquei de volta em "ax + by + c" e igualei a qualquer uma das duas parábolas, sendo que ∆ deferia ser igual a 0.
Gostaria que alguém houvesse tentado resolver, já que esta é uma sessão de desafios.
Dela Corte- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 197
Data de inscrição : 31/05/2013
Idade : 27
Localização : Jacareí, São Paulo
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Não creio que seja impossível:
Tem algo de errado no desenho?
Tem algo de errado no desenho?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Pedro
A reta procurada deve ser tangente à ambas as parábolas.
A solução é uma reta passando próxima ao ponto (2, 0) tangenciando a parábola vermelha e tangenciando a azul á esqueda do seu vértice
A reta procurada deve ser tangente à ambas as parábolas.
A solução é uma reta passando próxima ao ponto (2, 0) tangenciando a parábola vermelha e tangenciando a azul á esqueda do seu vértice
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Uma reta decrescente?
¹ O meu desenho não é uma prova de que é possível uma reta passar por um ponto comum à duas parábolas distintas?
¹ O meu desenho não é uma prova de que é possível uma reta passar por um ponto comum à duas parábolas distintas?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Pedro
O enunciado pede uma reta que seja tangente à ambas as curvas (e não uma reta que passe por um ponto comum a ambas).
A única reta possível tem coeficiente angular negativo
O enunciado pede uma reta que seja tangente à ambas as curvas (e não uma reta que passe por um ponto comum a ambas).
A única reta possível tem coeficiente angular negativo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: (GCDC) Reta Tangente à Parábola
Sim. Eu entendi isso.
Minha pergunta foi outra:
O companheiro Dela Corte disse:
"Leia bem: a reta tangencia as duas parábolas ao mesmo tempo. É impossível que a reta passe por um ponto comum as duas parábolas, se essas são distintas entre si."
O meu desenho não prova que é possível uma reta passar por um ponto comum à duas parábolas distintas ao mesmo tempo?
Essa é a minha dúvida.
Não me refiro ao exercício.
Minha pergunta foi outra:
O companheiro Dela Corte disse:
"Leia bem: a reta tangencia as duas parábolas ao mesmo tempo. É impossível que a reta passe por um ponto comum as duas parábolas, se essas são distintas entre si."
O meu desenho não prova que é possível uma reta passar por um ponto comum à duas parábolas distintas ao mesmo tempo?
Essa é a minha dúvida.
Não me refiro ao exercício.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
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