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Log e P.A - IME

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Mensagem por kakaroto Qui 14 Nov 2013, 18:28

Considere Log e P.A - IME 6yhe, com a e b números reais positivos. Determine o valor de , número real, para que a equação Log e P.A - IME Xwpq tenha raízes reais em P.A.


 Até onde cheguei ->

Resolvendo o log inicial
Log e P.A - IME 6yhe -> b^(4)=a

 Tentando resolver o polinômio por semelhança, sendo que as raízes do mesmo estão em p.a

(x-a1).(x-a2).(x-a3) -> x³ -(a1+a2+a3)x²+(a1.a2+a1.a3+a2.a3)x-a1.a2.a3=0

 temos um sistema

| a1+a2+a3=18
|
| a1.a2+a1.a3+a2.a3=5m+8
|
| a1.a2.a3=8m

da onde tiro que a1+r=6, mas não consigo chegar a resposta, depois disso. Obrigado!
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Mensagem por Luck Sex 15 Nov 2013, 01:26

O enunciado pede o valor de m, certo?
log(b) a² = 4 ∴ a² =(√b)^4 , como a e b são positivos, a = b
x³ -18x² + ( log[a]a^(2m)  + 8 - m ) x - log[a]a^(2m) = 0
x³ -18x² + (m+8)x - 2m = 0
Sejam (k-r), k e (k +r) as raízes.
Por girard: (k-r)+k+(k+r) = 18 ∴ k = 6
P(6) = 0
6³ - 18.6² + (m+8 ).6 - 2m = 0
m = 96
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Mensagem por kakaroto Sex 15 Nov 2013, 17:44

log(b) a² = 4, nesse log a base está elevada a 1/2 e o a está elevado a 2, então eles se cancelam. Por isso o meu log deu b^(4)=a.
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Mensagem por Luck Sex 15 Nov 2013, 23:39

kakaroto escreveu:log(b) a² = 4, nesse log a base está elevada a 1/2 e o a está elevado a 2, então eles se cancelam. Por isso o meu log deu b^(4)=a.
quando vc tira do log o expoente da base multiplica pelo inverso:
log[b] a^x = x log[b] a
log[b^x] a = (1/x) log[b] a
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Mensagem por kakaroto Sáb 16 Nov 2013, 15:36

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