ientidades trigonometricas

Para carga e descarga de caminhões, uma empresa quer construir uma escada (segmento BD da figura abaixo). Para caminhões com altura superior à medida do segmento AD , ela construiu uma nova escada, ao lado da primeira (segmento BC), formando o triângulo retângulo ABC. O ângulo y do triângulo CBD mede 30º.

(A) √3 / 2 .
(B) 1/2.
(C) √2 / 2 .
(D) 3/4.
(E) √(28 / 3) .

minha resolução
AB/BC=cos(x+30º)
2AD/BD=2senx

então
cos(x+30º)=2senx
cosx.cos30-senx.sen30=2senx
cosx.√3/2-senx.1/2=2senx

aí nao sei como seguir, me ajuda porfavor...

martinfierro76 escreveu:Para carga e descarga de caminhões, uma empresa quer construir uma escada (segmento BD da figura abaixo). Para caminhões com altura superior à medida do segmento AD , ela construiu uma nova escada, ao lado da primeira (segmento BC), formando o triângulo retângulo ABC. O ângulo y do triângulo CBD mede 30º.

(A) √3 / 2 .
(B) 1/2.
(C) √2 / 2 .
(D) 3/4.
(E) √(3/28) .

minha resolução
AB/BC=cos(x+30º)
2AD/BD=2senx

então
cos(x+30º)=2senx
cosx.cos30-senx.sen30=2senx
cosx.√3/2-senx.1/2=2senx

aí nao sei como seguir, me ajuda porfavor...

Boa tarde, Martin.

No texto de sua questão está faltando uma parte, a qual vem logo antes das alternativas:

Sabendo-se que os comprimentos das escadas deverão ser tais que AB/BC = 2AD/BD, então o valor do seno do ângulo x, para que esta igualdade se verifique é:

Continuando a partir do ponto ao qual o amigo chegou, fica:
2 senx = (√3/2).cos x - (1/2).senx
2 senx + (1/2).senx = (√3/2).cosx
(2,5).senx = (√3/2).cosx

Transformamos 2,5 em 5/2 e continuamos:
(5/2).senx = (√3/2),cosx

Multiplicamos ambos os membros por 2, a fim de eliminarmos o denominador:
5.senx = √3.cosx

Determinamos cosx em relação a senx:
cosx = 5√3.senx/3

E agora aplicamos a fórmula clássica:
sen²x + cos²x = 1
sen²x + (5√3.senx/3)² = 1
sen²x + 75.sen²x/9 = 1
sen²x + 25.sen²x/3 = 1
3.sen²x + 25.sen²x = 3
28.sen²x = 3
sen²x = 3/28
senx = √(3/28)

Alternativa (E)




Um abraço.