Exercício misto matriz/trigonometria

Sabe-se que a matriz A= 2sen(x)   1+cos(y), não admite inversa e que x e y são dois números reais, tais que  x+y=pi, 0≤2pi e 0≤y<2pi.                              1+cos(x)  sen(Y) 

Determine o valor de sec(x)+ cos(y)

x + y = pi ----> y = pi - x ----> seny = senx ----> cosy = - cosx

Substitua seny e cosy na matriz e calcule o determinante D

Faça D = 0 e calcule senx e cosx e depois calcule seny e cosy

secx + cosy = 1/cosx + cosy

Como a matriz não admite inversa, seu determinante é zero. Sendo assim, temos:

2senxseny - (1+cosx * (1+cosy)) = 0
2senxseny - (1 + cosx + cosx + cosxcosy) = 0
2senxseny - 2cosx - cosxcosy - 1 = 0

Do enunciado:
x+ y = pi
x = pi - y

I) sen(x) = sen(pi - y) = seny
   cos(x) = cos(pi - y) = -cosy

Substituindo:

2senyseny  - (-2cosy) - (-cosy * cosy) - 1 = 0
2sen²y + 2cosy + cos²y - 1 = 0
sen²y + sen²y + cos²y + 2cosy - 1 = 0
sen²y + 1 + 2cosy - 1 = 0
sen²y + 2cosy = 0
1 - cos²y + 2cosy = 0
cos²y + 2cosy + 1 = 0
y' = (-2 + 0)/-2
y' = y'' = 1


Portanto:

 cosx = -cosy
 cosx = -1

Logo, a secante é:

 secx = 1/-1
 secx = -1

A soma pedida é

 1 + (-1)= 0




Penso que seja isso.


Att.,
Pedro

¹Editado com a resposta correta

vixe, o gabarito aqui está assim:

sec(x)+cos(y)=sec(pi)+cos(0)=1/cos(pi)+cos(0)=-1+1=0

Corrigi. Desculpe pelo erro amigo. Errei na continha, haha

Abraços

opa valeu ai !