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Matriz e sistema lineares

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Matriz e sistema lineares Empty Matriz e sistema lineares

Mensagem por MuriloTri Qua 06 Nov 2013, 22:12

A matriz A apresenta as quantidades de insumos por setores de um hospital, em cada linha corresponde a um setor de 1 a 4 e cada coluna corresponde a um insumo de 1 a 3. A matriz A.B apresenta o valor total, em reais, de insumos em cada setor. O valor unitário do insumo 3, em reais, é:
A= [ 30  10  12                       B= [ 5                         A.B = [ z
       20  10  15                              x                                  190
       5    12  20                              y ]                                 w
       10  10   5 ]                                                                100 ]
 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

-
Não tenho gabarito, eu não cheguei em nenhuma dessas respostas
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Mensagem por Jean Riyoji Qui 07 Nov 2013, 13:25

A= [30 10 12      B = [ 5      
     20 10 15               x
     5  12 20               y ] Valor unitário do insumo 3 é y.
     10 10 5 ]

A.B = [ 30*5 + 10x + 12y
        20*5 + 10x + 15y
         5*5 + 12x + 20y
        10*5 + 10x + 5y ]

30*5 + 10x + 12y = Z
20*5 + 10x + 15y = 190
5*5 + 12x + 20y  = w
10*5 + 10x + 5y  = 100

Temos dois sistemas de equação que possibilitam calcular x e y

1) 20*5 + 10x + 15y = 190 => 10x + 15y = 190 - 100 => 10x + 15y = 90 => x = (90 - 15Y)/10

2) 10*5 + 10x + 5y  = 100 => 10*(90 - 15y)/10 + 5y = 100 => 90 - 15y + 5y = 100 =>
-10y = 10 => y = -1

x = (90 - 15.-1) / 10 => x = 105/10 => x = 10,5

Muito estranho, se eu tiver errado em algo me reporte (ainda estou meio enferrujado), mas eu revisei várias vezes, talvez seja algum problema com o exercício...

Considerando a Matriz A com uma única alteração, o resultado se torna plausível.

A=[30 10 12         
     20 10 15           
      5  12 20           
     10 10 20 ]

1) 20*5 + 10x + 15y = 190 => /5 => 20 + 2x + 3y = 38 => x = (18 - 3y)/2
 
1) 10*5 + 10x + 20y  = 100 => /5 => 10 + 2x + 4y = 20 => 2*(18 -3y)/2 + 4y = 20 =>
18 - 3y + 4y = 20 => y = 2 

Portanto seria B)... Mas não é...
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Mensagem por Elcioschin Qui 07 Nov 2013, 14:08

Você errou nas contas finais:

30*5 + 10x + 12y = Z
20*5 + 10x + 15y = 190 ----> 10x + 15y = 90 ----> II
5*5 + 12x + 20y  = w
10*5 + 10x + 5y  = 100 -----> 10x + 5y = 50 ----> IV

II - IV ----> 15y - 5y = 90 - 50 ----> 10y = 50 ----> y = 4
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Mensagem por Jean Riyoji Qui 07 Nov 2013, 14:29

KKK verdade mestre eu dei um sumiço no 50 na segunda equação affraid
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Mensagem por MuriloTri Sex 08 Nov 2013, 17:44

Valeu Mestre e Jean!
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