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Progressão aritmética

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Progressão aritmética Empty Progressão aritmética

Mensagem por Fafa Dom 04 Abr 2010, 00:56

A soma de três números que formam uma PA crescente é 36. Determine esses números, sabendo que se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir uma PG.
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Progressão aritmética Empty Re: Progressão aritmética

Mensagem por Elcioschin Dom 04 Abr 2010, 12:26

PA ---> a + (a + r) + (a + 2r) = 36 ---> a + r = 12 ---> r = 12 - a

PG ----> a*[a + 2r + 6] = (a + r)² ----> a*[a + 2*(12 - a) + 6] = 12² ---->

a*(30 - a) = 144 ----> a² - 30a + 144 = 0 ----> Raízes a = 24 ou a = 6

Para a = 24 ----> r = - 12 (não serve)

Para a = 6 ---_> r = 6

PA = 6 - 12 - 18
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Progressão aritmética Empty Re: Progressão aritmética

Mensagem por Gonzaga1593 Seg 06 Set 2021, 19:59

@Elcioschin escreveu:PA ---> a + (a + r) + (a + 2r) = 36 ---> a + r = 12 ---> r = 12 - a

PG ----> a*[a + 2r + 6] = (a + r)² ----> a*[a + 2*(12 - a) + 6] = 12² ---->

a*(30 - a) = 144 ----> a² - 30a + 144 = 0 ----> Raízes a = 24 ou a = 6

Para a = 24 ----> r = - 12 (não serve)

Para a = 6 ---_> r = 6

PA = 6 - 12 - 18

Mestre, de qual relação foi obtida o seguinte trecho (a + r)² dessa parte ------> a*[a + 2r + 6] = (a + r)²?
Não entendi pois a fórmula da progressão geométrica é an = a(n - 1)*q.

Poderia me dar uma luz?

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Mensagem por Fibonacci13 Seg 06 Set 2021, 20:08

Olá Gonzaga, é que tem uma propriedade na PG que diz que se tivermos 3 termos de uma pg, como por exemplo: 2, 4, 8. se elevarmos o número do meio(no caso 4) ele é igual a multiplicação dos outros dois termos.

4^2 = 2. 8 

16 = 16

O Elcio fez a mesma coisa:

a*[a + 2r + 6] = (a + r)²

Sendo a pg: a, a+r, a+2r+6
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Mensagem por Elcioschin Seg 06 Set 2021, 20:12

PA ---> a , a + r , a + 2.r

PG ---> a , a + r , a + 2.r + 6

Numa PG: a1 , a2 , a3 vale a relação: a1.a3 = (a2

a.(a + 2.r + 6) = (a + r)²
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Mensagem por Gonzaga1593 Seg 06 Set 2021, 20:21

Obrigado Fibonacci13 e mestre Elcioschin!

Não conhecia essa relação, ela deve estar mais a frente no meu livro, agora faz sentido.

Gonzaga1593
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