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A festa no Colégio

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A festa no Colégio Empty A festa no Colégio

Mensagem por Elcioschin Qui 01 Abr 2010, 13:49

No dia da festa no colégio compareceram menos do que 100 alunos.
A Diretora determinou que se sentassem 2 alunos em cada banco e, como resultado 15 alunos ficaram em pé.
Ela ordenou então que se sentassem 3 alunos em cada banco. Como resultado sobraram 5 bancos vazios.
Solicitou então que os meninos ficassem à direita, sendo 3 em cada banco e que as meninas ficassem à esquerda, 2 em cada banco.
Com este último arranjo ficaram todos sentados e todos os bancos ficaram completos.

1) Quantos alunos estavam na festa?
2) Quantos bancos haviam?
3) Qual era o total de meninas?
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A festa no Colégio Empty Re: A festa no Colégio

Mensagem por Viniciuscoelho Qua 07 Abr 2010, 08:00

x = n° de alunos
x < 100

c = n° de cadeiras


1)
"A Diretora determinou que se sentassem 2 alunos em cada banco e, como resultado 15 alunos ficaram em pé."

x/2 = Y

Y= n° necessário de cadieras para "x" alunos.



Se x-1, então só 14 alunos ficaram em pé.
14/2 = 7 cadeiras são necessárias.


(x-1)/2=K
c + 7 = K


2)
"Ela ordenou então que se sentassem 3 alunos em cada banco. Como resultado sobraram 5 bancos vazios."


x/3=J
J= n° necessário de cadieras para "x" alunos.


Logo:

C-5=J
x/3=J


RESOLUÇÃO:

(x-1)/2=K
c + 7 = K

C-5=J
x/3=J


(x-1)/2 = C + 7
x - 1 = 2c + 14
x - 2c = 15


C-5=x/3
3c - 15 = x
3c - x = 15
-x + 3c = 15


x - 2c = 15
-x + 3c = 15
C = 30 cadeiras


x - 2c = 15
x = 75 alunos

----------------------------------------------------------

3)
"Solicitou então que os meninos ficassem à direita, sendo 3 em cada banco e que as meninas ficassem à esquerda,
2 em cada banco. Com este último arranjo ficaram todos sentados e todos os bancos ficaram completos."



3 + 2 = A

A = 1 arranjo de cadeiras em que há 3 meninos e 2 meninas

30/A=30/5 --> 6 arranjos


Logo:
6x3 = 18 meninos
6x2= 12 meninas

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Mensagem por Elcioschin Qua 07 Abr 2010, 10:16

Vinicius

A primeira parte vc acertou mas existe um modo bem mais simples.
Quanto ao total de meninos e meninas, não "bate" (18 + 30 < 75).


b = número de bancos
a = número de alunos:

Com 2 alunos em cada banco ----> 2b + 15 = a ----> Equação I

Com 3 alunos em cada banco ----> 3*(b - 5) = a ----> Equação II

I = II ----> 2b + 15 = 3*(b - 5) -----> b = 30 ----> a = 75

H/M = 3/2 -----> H = 3M/2

H + M = 75 ----> 3M/2 + M = 75 ----> 5M/2 = 75 ----> M = 30 ----> H = 45
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A festa no Colégio Empty Re: A festa no Colégio

Mensagem por Viniciuscoelho Qua 07 Abr 2010, 10:24

Quanto ao total de meninos e meninas, não "bate" (18 + 30 < 75).

Tem razão, Mestre Elcio. Falta de atenção...

Obrigado

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