Soma das Raizes

por gabriel tx Qui 24 Out 2013, 22:10

Determine a soma das raízes reais da equação:

2^(333x-2) + 2^(111x+2) =2^(222x+1) + 1

Resposta:2/111

Qual é a resolução?

por **Elcioschin** Qui 24 Out 2013, 22:37

Vamos fazer 2^111x = y

2^[333.x - 2] = [2^(111x)]³/2² = y³/4

2^[111x + 2] = (2²).2^(111x) = 4y

2^[222.x + 1] = 2.[2^111)]² = 2y²

y³/4 + 4y = 2y² + 1

y³ - 8y² + 16y - 4 = 0 ----> Soma das raízes = - b/a = - (-8 )/1 = 8

Tente continuar. Vou acordar cedo para viajar

Deve haver algum erro no enunciado ou no gabarito

por gabriel tx Qui 24 Out 2013, 22:40

Eu achei que era uma questão pra usar logaritmos,mas o gabarito ta meio estranho né?
De qualquer forma obrigado mestre.

por Luck Sex 25 Out 2013, 00:36

O Elcio calculou soma de todas as raízes da equação y³ - 8y² + 16y - 4 = 0 , mas ele pede as raízes reais da equação exponencial, então é necessário resolver a eq. para obter as reais, porém essa nao raízes 'legais' , verifique se n há algum erro na equação.

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