círculo inscrito num quadrado

andrerj escreveu:

Seja L o lado do quadrado e seja Q1 a área da parte em branco da circunferência inscrita;
Como temos um arco de centro no ponto A, o raio desse arco vale L e sua área é Q1 + S1 + S2 + S3;.
Essa circunferência está inscrita no quadrado e seu diâmetro vale L e sua área é S + Q1, portanto seu raio tem valor L/2;
A área da circunferência inscrita é pi . (L/2)² = pi . L²/4;
A área do arco corresponde a 1/4 da área da circunferência de raio L, portanto sua área vale: pi . L²/4;
Então as áreas do arco e da circunferência inscrita são iguais, logo:
Q1 + S1 + S2 + S3 = S + Q1
Portanto S1 + S2 + S3 = S;