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Circunferência

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Circunferência Empty Circunferência

Mensagem por georges123 Seg 21 Out 2013, 16:43

Boa tarde.

Seja um ponto P, externo a uma circunferência. A menor distância desse ponto à circunferência vale 6 cm e a maior distância desse ponto à circunferência vale 24 cm. Determine o comprimento do segmento tangente à circunferência, por esse ponto. 

Agradeço a quem tentar me ajudar.
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Circunferência Empty Re: Circunferência

Mensagem por Elcioschin Seg 21 Out 2013, 17:54

Desenhe uma circunferência e seu centro O e raio R e plote o ponto P externo a ela
Trace a reta PO, prolongando-a até encontrar a circunferência no ponto A (mais distante).
Seja B o ponto mais próximo da circunferência, de P

BP = 6
AP = 24
AB = 2.R

AB + BP = AP ----> 2.R + 6 = 24 ----> R = 9 cm

Agora trace um tangente PT e o raio R, formando o triângulo  retângulo PTO

Agora é contigo: calcule PT
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Circunferência Empty Re: Circunferência

Mensagem por ivomilton Seg 21 Out 2013, 17:59

georges123 escreveu:Boa tarde.

Seja um ponto P, externo a uma circunferência. A menor distância desse ponto à circunferência vale 6 cm e a maior distância desse ponto à circunferência vale 24 cm. Determine o comprimento do segmento tangente à circunferência, por esse ponto. 

Agradeço a quem tentar me ajudar.
Boa tarde, George.

Trata-se de questão sobre "Potência de um Ponto"; veja estudo a respeito no link a seguir:

http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/angulos-e-arcos-na-circunferencia-potencia-de-ponto/potencia-de-ponto.html

Seja a menor distância = PA
E a maior distância  = PB
E o segmento tangente = PT

(PT)² = PA * PB

(PT)² = 6 * 24 = 144

PT = √144

PT = 12 cm



Um abraço.
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Circunferência Empty Re: Circunferência

Mensagem por georges123 Seg 21 Out 2013, 20:49

Obrigado.
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Circunferência Empty Re: Circunferência

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