OBFEP 2013 MHS/eletrostática

5- Duas cargas pontuais iguais a +q estão fixas nas posições (-b, 0) e (b, 0). O campo elétrico na origem é nulo. Qual é o valor aproximado do campo elétrico sobre o eixo y e muito próximo a origem? Uma terceira partícula com carga -Q e massa m é solta sobre o eixo y também muito próxima à origem. Considerando somente força elétrica, o movimento da partícula sob estas considerações se torna MHS. Qual é a frequência do movimento? Use a aproximação 1 + y²/b² = 1 para valores pequenos de y

a) Seja P(0, y) o ponto no eixo y  e sejam A(-b, 0) e B(+b, 0).

A distância d = AP = BP é dada por d² = (b² + y²)
O campo de cada carga neste ponto vale: E = kq/d² = kq/(b² + y²)
O cosseno do ângulo de cada campo com o eixo y vale: cosθ = y/\/(b² + y²)

Campo resultante Er = 2.E.cosθ ----> Er = 2kqy/(b² + y²)^(3/2)

Dividindo numerador e denominador por b^(3/2) ----> Er = 2kqy/(b^3/2).(1 + y²/b²) ---> Er = 2kqy/b^(3/2)

b) De modo similar se calcula a força entre cada carga fixa +q e a carga móvel -Q

Fr = [2kqQ/b^(3/2)].y ----> Fr = K.y ----> Força restauradora

T = 2.pi.\/(m/K) ----> f = (1/2pi)\/(K/m) ----> f = (1/2pi).\/[2kqQ/m.b^(3/2)]