Prisma oblíquo

Determine a área lateral e o volume de um prisma triangular oblíquo, sendo a sua seção reta um triângulo equilátero de 16√3 cm2 de área e um dos lados da seção reta igual à aresta lateral do prisma.

A área lateral de qualquer prisma é dada por:

Al = 2p . a

sendo:

2p - perímetro da secção reta
a - aresta lateral

Logo, como a área de um triângulo equilátero é l²\/3/4:

l²\/3/4 = 16\/3 -> l²/4 = 16 -> l² = 64 -> l = 8 cm

O perímetro da secção reta mede 3.8 = 24 cm e a aresta lateral mede 8 cm.
Portanto:

Al = 2p.a = 24.8 = 192 cm²

ola, obrigado pela resoluçao:

mas essa relaçao é para prisma reto e esse mencionado é oblíquo corretoo o problema e achar a altura do prisma obliquo se poder rever  agradeço

A expressão é para um prisma qualquer, inclusive o oblíquo. O perímetro é o da secção reta, não da base.

Veja bem, pela definição de prisma, sabe-se que as faces laterais são paralelogramos. E a área de um paralelogramo é A = b.h. Assim, temos, em um prisma de n lados para a base, "n bases" e "n alturas", de modo que a base é a medida da aresta lateral. (todas as arestas laterais de um prisma são congruentes). A área lateral do prisma é a soma dessas áreas:

Al = b1h1 + b2h2 + b3h3 + ... + bnhn
    = ah1 + ah2 + ah3 + ahn
     = a.(h1 + h2 +... + hn)

A altura de um paralelogramo deve ser perpendicular às bases. Isto é, devemos ter segmentos perpendiculares às arestas. Traçamos, então, uma secção reta, que é um polígono de n lados, de lados l1, l2... ln e funcionam como as "alturas" mencionadas acima:

Al = a.(l1 + l2 + l3...+ln) = a.2p

Resumindo: a área lateral de um prisma qualquer é o produto entre a aresta lateral e o perímetro da secção reta. (todas as secções retas de um prisma são congruentes, em virtude dos ângulos de lados concordantes, etc.)

Sobre o volume, a relação é área da base x altura para um prisma qualquer. Isso pode ser demonstrado pelo Princípio de Cavalieri.

Porém, preciso pelo menos do ângulo que a aresta lateral forma com a horizontal pra calculá-lo. A partir disso, podemos achar facilmente a área da base e a altura.

por acaso tem como dar uma idéia para achar esse angulo que aresta lateral forma coma o plano horizontal

Cara, acho que sim. Vou pensar um pouco mais e posto as conclusões aqui. (mesmo que sejam conclusões inúteis)