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A reunião

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Mensagem por harrisonwow Qua Out 02 2013, 02:29

Numa reunião em que compareceram 10 pessoas, os homens se cumprimentaram na chegada com aperto de mãos, as mulheres se cumprimentaram na chegada com beijos no rosto e os homens cumprimentaram as mulheres com aperto de mãos.Sabendo que o numero de aperto de mãos entre os homens foi igual ao de aperto de mãos envolvendo homem e mulher, o numero de homens presentes era
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7

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Mensagem por blue lock Qua Out 02 2013, 08:17

h = homem
m = mulher

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 m1 m2 m3

Temos 7 homens e 3 mulheres.

h1 chega e cumprimenta h2, depois h3, h4, h5, h6 e h7. Cumprimentou 6 homens ao chegar. Na contagem de h2 não inclua o cumprimento ao h1, pois este já faz parte do anterior. Então contamos os cumprimentos de h2 a partir de h3, h4, h5, h6 e h7. Cumprimentou 5 pessoas. h3 já cumprimentou h2 anteriormente, então h3 apertará a mão de h4, h5, h6 e h7: 4 pessoas. Partindo do mesmo raciocínio, h4 cumprimentará 3 pessoas, h3 2 pessoas, h2 duas pessoas e h1 já cumprimentou todos. Logo o número de aperto de mão entre homens é 6 + 5 + 4 +3 +2 +1 = 21. Para que a questão seja solucionada, o número de aperto de mãos entre homens (21) deve ser igual ao número de aperto de mãos entre homens e mulheres. Restaram 3 mulheres e cada homem deverá comprimentá-las, então h1 tem 3 mulheres a cumprimentar, assim como os outros homens. Portanto 3 mulheres x 7 homens = 21 apertos de mão.

Total de homens na reunião: 7.
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