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OBF - Comprimento de Onda e Gráfico.

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Mensagem por ChaosLander Sáb 28 Set 2013, 20:09

Sendo dada a expressão de uma onda sob a forma F = A*cos(ωt - βz), sabe-se que β e v estão relacionados por βv = ω em que v é a velocidade de propagação da onda. Sabendo que uma onda com velocidade v = 106m/s é descrita por y=10*cos(4z + ωt) onde y e z são dados em metros e t em segundos, pede-se:
a) o comprimento da onda(λ);
b) um esboço (gráfico) da onda em função de z, para t = t0 = 0;
c) o cálculo da fração e comprimento de onda que ela caminha entre os instantes
t = t0 = 0 e t = t1 = 0,523.10-6s.

Sugestão: para obter o esboço (gráfico), considere os pontos y para z = 0, λ/4, λ/2, 3λ/4 e λ.


Spoiler:


Última edição por ChaosLander em Dom 29 Set 2013, 17:48, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Sáb 28 Set 2013, 21:08

a) y = 10.cos(4z + wt) ----> β = 4 

w = βv ----> w = 4.10^6

w = 2pi.f ----> 4.10^6 = 2.pi.f ----> f = 2.10^6/pi

v = λ.f ----> 10^6 = λ.(2.10^6/pi) ----> λ = pi/2 

b) Para z = 0 ----> y(0) = 10.cos(4.0) ----> y(0) = 10

Para z = λ/4 = (pi/2)/4 = pi/8 ---> y(λ/4) = 10.cos[4.(pi/8) = 0

Para z = λ/2 = (pi/2)/2 = pi/4 ----. y(λ/2) = 10.cos[4.(pi/4)= -10

Para z = 3λ/4 = 3(pi/2)/4 = 3pi/8 ---> y(3λ/4) = 10.cos[4.(3pi/8) = 0

Para z = λ = pi/2 ----> y(λ) = 10.cos[4.(pi/2) = 10

Desenhe o gráfico e complete o item c


Última edição por Elcioschin em Sex 10 Ago 2018, 20:47, editado 1 vez(es)
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Mensagem por ChaosLander Dom 29 Set 2013, 18:31

Obrigado mestre Elcioshin. Mas é justamente na c) que esta a minha duvida. A proposito o gabarito que eu coloquei da c) estava errado mas ja concertei é λ/3.

Gráfico:

OBF - Comprimento de Onda e Gráfico. KfXzrguU1uZdF8BKRBeQ1PLLIQCLESdAEtEFJBFdQBLRBSQRXUAS0QUkEV1AEtEFJBFdQBLRBSQRXUDSf+HZGknY2pOBAAAAAElFTkSuQmCC
O gráfico foi feito no paint por isso ta meio desproporcional, mas ta valendo.
E a c)?
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Mensagem por ChaosLander Ter 01 Out 2013, 16:52

c) o cálculo da fração e comprimento de onda que ela caminha entre os instantes
t = t0 = 0 e t = t1 = 0,523.10-6s.


Spoiler:

Qualé nem é taum difícil, alguem por favor?... Sad
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Mensagem por Leonardo Joau Qui 31 Dez 2015, 21:25

Estou com dúvida na letra c) também. A resolução do livro diz que Δz = v.t, mas não entendi essa equação.

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OBF - Comprimento de Onda e Gráfico. Empty Resolução da letra c

Mensagem por BiancaCArouda Sáb 17 Jun 2017, 20:23

Faz por V=∆S/∆t, ele pede o ∆S, o resto a gente já tem. Daí temos que ∆S = 0,523, daí é só fazer regra de 3:
(Lambda) -----> π/2
X -------------> 0,523

X = (Lambda)/3
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Qui 09 Ago 2018, 00:41

Elcioschin escreveu:***a) y = 10.cos(4z + wt) ----> β = 4 

w = βv ----> w = 4.10^6

w = 2pi.f ----> 4.10^6 = 2.pi.f ----> f = 2.10^6/pi

v = λ.f ----> 4.10^6 = λ.(2.10^6/pi) ----> λ = pi/2 

b) Para z = 0 ----> y(0) = 10.cos(4.0) ----> y(0) = 10

Para z = λ/4 = (pi/2)/4 = pi/8 ---> y(λ/4) = 10.cos[4.(pi/Cool = 0

Para z = λ/2 = (pi/2)/2 = pi/4 ----. y(λ/2) = 10.cos[4.(pi/4)= -10

Para z = 3λ/4 = 3(pi/2)/4 = 3pi/8 ---> y(3λ/4) = 10.cos[4.(3pi/Cool = 0

Para z = λ = pi/2 ----> y(λ) = 10.cos[4.(pi/2) = 10

a) y = 10.cos(4z + wt) ----> β = 4               Por que deu negativo ? Comparando as  equações fica β = - 4.
    F =  A*cos(-βz + wt) -->  β = - 4
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Sex 10 Ago 2018, 15:40

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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Dom 12 Ago 2018, 14:44

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Mensagem por JohnnyC Dom 12 Ago 2018, 15:41

kayo, estou com o mesmo problema que você...também encontrei  β = - 4.
jogando na fórmula que obtemos na letra a), o resultado do comprimento de onda seria negativo...alguém sabe a razão disso ?

JohnnyC
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