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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)

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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Empty Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)

Mensagem por thiagobona Sex 20 Set 2013, 22:43

Um retângulo cuja base é o dobro da altura, está inscrito em um triângulo de base 12 e altura 9.

Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) <a href=Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Dwut  

O perímetro desse retângulo vale

A)21,4
B)22,5
C)21,6
D)22,7
E)21,8

Se alguém souber resolver agradeço a ajuda.

thiagobona
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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Empty Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)

Mensagem por raimundo pereira Sáb 21 Set 2013, 13:39

Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) 2myvk2w

Ache a semelhança entre os triângulos e encontre x=3,6 , o resto é fácil.
Resp. 21,6

att
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Mensagem por ivomilton Sáb 21 Set 2013, 13:49

thiagobona escreveu:Um retângulo cuja base é o dobro da altura, está inscrito em um triângulo de base 12 e altura 9.

Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) <a href=Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Dwut  

O perímetro desse retângulo vale

A)21,4
B)22,5
C)21,6
D)22,7
E)21,8

Se alguém souber resolver agradeço a ajuda.
Boa tarde, Thiago.

Se altura do retângulo for designada por X, seu comprimento será então 2X.
Sendo igual a 9 a altura do triângulo dado, a altura do triângulo menor e semelhante a ele, formado acima do retângulo, deverá ser igual a 9-X.

Logo, pela semelhança entre os dois triângulos citados, fica:
(9-X)/2X = 9/12
12(9-X) = 9(2X)
108 - 12X = 18X

18X + 12X = 108
30X = 108
X = 108/30
X = 3,6

Portanto, o perímetro solicitado é:
2(X + 2X) = 2(3,6 + 2*3,6) = 2(3,6 + 7,2) = 2*10,8 = 21,6

Alternativa (C)




Um abraço.
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Mensagem por Endrik Ter 31 maio 2016, 17:06

Não entendi as relações dos triângulos semelhantes... Alguém poderia explicar?
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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Empty Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)

Mensagem por ivomilton Ter 31 maio 2016, 18:03

Endrik escreveu:Não entendi as relações dos triângulos semelhantes... Alguém poderia explicar?
Boa tarde, Endrik.

Observe a figura que o Raimundo fe!

As medidas do triângulo grande são:
Base = 12
Altura = 9

E as do triângulo pequeno são:
Base = 2x
Altura = 9-x

Como esses dois triângulos são semelhantes, podemos escrever:
Base do grande / base do pequeno = Altura do grande / altura do pequeno
12 / 2x = 9 / 9-x

Uma proporção: logo, produto dos extremos é igual ao produto dos meios!
12(9-x) = 2x * 9
108 - 12x = 18x
108 = 18x + 12x
108 = 30x
x = 108/30
x = 3,6



Um abraço.
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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP) Empty Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)

Mensagem por Endrik Ter 31 maio 2016, 19:23

Acho que agora entendi. Obrigado!
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