Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
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Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Um retângulo cuja base é o dobro da altura, está inscrito em um triângulo de base 12 e altura 9.
O perímetro desse retângulo vale
A)21,4
B)22,5
C)21,6
D)22,7
E)21,8
Se alguém souber resolver agradeço a ajuda.
O perímetro desse retângulo vale
A)21,4
B)22,5
C)21,6
D)22,7
E)21,8
Se alguém souber resolver agradeço a ajuda.
thiagobona- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 16/09/2013
Idade : 33
Localização : Tramandaí, RS, Brasil
Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Ache a semelhança entre os triângulos e encontre x=3,6 , o resto é fácil.
Resp. 21,6
att
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Boa tarde, Thiago.thiagobona escreveu:Um retângulo cuja base é o dobro da altura, está inscrito em um triângulo de base 12 e altura 9.
O perímetro desse retângulo vale
A)21,4
B)22,5
C)21,6
D)22,7
E)21,8
Se alguém souber resolver agradeço a ajuda.
Se altura do retângulo for designada por X, seu comprimento será então 2X.
Sendo igual a 9 a altura do triângulo dado, a altura do triângulo menor e semelhante a ele, formado acima do retângulo, deverá ser igual a 9-X.
Logo, pela semelhança entre os dois triângulos citados, fica:
(9-X)/2X = 9/12
12(9-X) = 9(2X)
108 - 12X = 18X
18X + 12X = 108
30X = 108
X = 108/30
X = 3,6
Portanto, o perímetro solicitado é:
2(X + 2X) = 2(3,6 + 2*3,6) = 2(3,6 + 7,2) = 2*10,8 = 21,6
Alternativa (C)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Não entendi as relações dos triângulos semelhantes... Alguém poderia explicar?
Endrik- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 128
Data de inscrição : 02/05/2013
Idade : 34
Localização : Joinville, Santa Catarina, Brasil
Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Boa tarde, Endrik.Endrik escreveu:Não entendi as relações dos triângulos semelhantes... Alguém poderia explicar?
Observe a figura que o Raimundo fe!
As medidas do triângulo grande são:
Base = 12
Altura = 9
E as do triângulo pequeno são:
Base = 2x
Altura = 9-x
Como esses dois triângulos são semelhantes, podemos escrever:
Base do grande / base do pequeno = Altura do grande / altura do pequeno
12 / 2x = 9 / 9-x
Uma proporção: logo, produto dos extremos é igual ao produto dos meios!
12(9-x) = 2x * 9
108 - 12x = 18x
108 = 18x + 12x
108 = 30x
x = 108/30
x = 3,6
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Retângulo inscrito no triângulo (PUC-CAMP)
Acho que agora entendi. Obrigado!
Endrik- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 128
Data de inscrição : 02/05/2013
Idade : 34
Localização : Joinville, Santa Catarina, Brasil
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