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Análise Combinatória - Combustível em Motos

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Mensagem por Burity Ter 12 Ago 2014, 19:16

(FGV) Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manuel e Antônio disputam, através do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, do seguinte modo:

I. O lançamento da moeda é efetivado antes de cada volta.
II. Se der coroa, a vez é de Manuel.
III. Se der cara, a vez é de Pedro.
IV. Se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio.

Pode-se dizer, então, que Antônio dará:

a) pelo menos uma volta.
b) no máximo uma volta.
c) pelo menos uma volta, se a primeira for dada por Manuel.
d) no máximo duas voltas, se a primeira for dada por Pedro.
e) nenhuma das respostas.

-----

Então, o gabarito é D. No entanto, na minha opinião, ele pode dar no máximo duas voltas, independentemente se a primeira volta foi dada por Manuel ou Pedro. Alguém pode me ajudar?
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Análise Combinatória - Combustível em Motos Empty Re: Análise Combinatória - Combustível em Motos

Mensagem por Elcioschin Ter 12 Ago 2014, 22:33

.............. Coroa ...... Cara

1ª volta ..... M ........... P
2ª volta ..... A ........... A
3ª volta ..... A ........... A

Com certeza Antônio dará duas voltas, independente de quem deu a 1ª volta.

A única alternativa válida, então, é A (pelo menos significa ou uma ou duas voltas)

Não existe a alternativa "no máximo duas voltas, independente de quem deu a 1ª"
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Análise Combinatória - Combustível em Motos Empty Re: Análise Combinatória - Combustível em Motos

Mensagem por blue lock Ter 12 Ago 2014, 22:49

Hm, não entendo completamente.

Para mim a letra d) estaria correta. Eu entenderia que não seria válida caso estivesse escrito "se e somente se". Do jeito que está não afeta meu entendimento, ainda mesmo sabendo que para Manuel vale a mesma coisa.

Mas a letra a) tá correta de qualquer forma.
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Análise Combinatória - Combustível em Motos Empty Re: Análise Combinatória - Combustível em Motos

Mensagem por Burity Ter 12 Ago 2014, 23:01

Elcioschin, me perdoe mas discordo de você.

Por exemplo, se a sequência sair: Cara, Coroa e Cara, daí vão Pedro, Manuel e Pedro. É uma opção possível em que Antônio não anda nenhuma vez, portanto não é obrigatório que ele ande duas.
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Análise Combinatória - Combustível em Motos Empty Re: Análise Combinatória - Combustível em Motos

Mensagem por Elcioschin Ter 12 Ago 2014, 23:50

Burity 

Você tem razão. Vamos então analisar todas as situações possíveis:

Co - Co - Co
M .... A ... A

Co - Co - Ca 
M .... A ... P 

Co - Ca - Co
M .... P ... M

Ca - Ca - Ca
P .... A .... A

Ca - Ca - Co
P .... A .... M

Ca - Co - Ca
P .... M ... P

O que acham agora?

A poderá dar 0 volta, 1 volta ou duas voltas

Para dar duas voltas tanto pode ser com M ganhando a 1ª (MAA) ou com P ganhando a 1ª (PAA)

Neste caso a única alternativa correta seria D mesmo
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Mensagem por helpo Ter 27 Abr 2021, 13:53

K: (koroa)
C: (cara)

PEDRO: C
MANOEL: K
ANTÔNIO: KK ou CC

1º VOLTA********************2° VOLTA********************3º VOLTA

C--------------PEDRO**********C--------------ANTÔNIO*********C--------------ANTÔNIO
C--------------PEDRO**********C--------------ANTÔNIO*********K--------------PEDRO
C--------------PEDRO**********K--------------MANOEL**********C--------------MANOEL
C--------------PEDRO**********K--------------MANOEL**********K--------------ANTÔNIO
K--------------MANOEL*********C--------------MANOEL**********C--------------ANTÔNIO
K--------------MANOEL*********C--------------MANOEL**********K--------------MANOEL
K--------------MANOEL*********K--------------ANTÔNIO*********C--------------PEDRO
K--------------MANOEL*********K--------------ANTÔNIO*********K--------------ANTÔNIO
SORTEIO>>>QUEM VAI           SORTEIO>>>QUEM VAI               SORTEIO>>>QUEM VAI


PARA O PRIMEIRO SORTEIO, TANTO MANOEL OU PEDRO IRÃO COMEÇAR A DAR A PRIMEIRA VOLTA;
NA SEGUNDA VOLTA, HÁ DUAS POSSIBILIDADES, OU VAI MANOEL OU VAI ANTÔNIO, OU SEJA, OU ELE DA A VOLTA OU NÃO DA. E PARA A TERCEIRA VOLTA, HÁ TRÊS POSSIBILIDADES DOS ALGUM DOS TRÊS IREM DAR A ÚLTIMA VOLTA. 
ENTÃO PARA ANTÔNIO O MÁXIMO DE VOLTAS QUE ELE PODE TER SÃO 2. ENQUANTO MANOEL PODE DAR NO MÁXIMO 3 VOLTAS, E PEDRO TAMBÉM PODE DAR NO MÁXIMO 2 VOLTAS.

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