Analise combinatoria

por Gabriela Chicarelli Qua 11 Set 2013, 20:27

(IME-66 e FPUFRJ-70). De quantos modos três rapazes e duas moças podem ocupar sete lugares em fila,de forma que as moças se sentem juntas umas das outras e os rapazes juntos uns dos outros?

Resposta do livro:144.

por gabriel23 Qua 11 Set 2013, 22:25

Princípio multiplicativo levando em consideração a ordem 1-2-3-4-5: (3*2*1)*(2*1)

Como são sete lugares, temos 12 combinações diferentes.

(3*2*1)*(2*1)*12 = 144.

por cami_cam Qui 20 Set 2018, 15:15

Para achar as combinações eu pensei assim:

Como se eu fizesse um bloco para os homens, uma para as mulheres e as cadeiras.

Homens - Mulheres - Vazias
3____x____2____x__1 = 6 combinações

Como há duas cadeiras, eu multipliquei por 2.

e o resto eu fiz como foi feito ali em cima

Gostaria de saber se a maneira como pensei está correta.

Obrigada, Desde Já

por **Mateus Meireles** Qui 20 Set 2018, 15:36

Olá, cami_cam

É isso mesmo.

Basta considerarmos os homens como um único bloco e as mulheres como outro bloco. Assim, tudo se resume a permutarmos 4 elementos com dois deles sendo repetidos (2 cadeiras vazias), há P4,2 = 12 formas de fazermos isso. Por fim, dentro do bloco dos homens, podemos permutá-los de 3! = 6 formas, no bloco das mulheres, 2!

Assim, a resposta é 12 x 6 x 2 = 144.

por **Elcioschin** Qui 20 Set 2018, 15:47

Nos blocos de rapazes e moças temos que usar arranjo, pois a ordem importa:

Bloco dos rapazes: A(3, 3) = 3!/(3 - 3)! = 3!/0! = 6
Bloco das moças: A(2, 2) = 2!/(2 - 2)! = 2!/0! = 2

Na disposição final temos permutação com repetição (1 bloco dos rapazes, 1 bloco das moças e 2 cadeiras vazias iguais)

P(4)/2! = 4!/2! = 24/2 = 12

n = 6.2.12 ---> n = 144