Raiz é sen 10
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Raiz é sen 10
Obtenha um polinômio de coeficientes inteiros que admita sen10∘ como raiz. Determine as outras raízes e prove que sen 10∘ não pode ser escrito na forma p/q, onde p e q são inteiros, ou seja, que é um número irracional.
Paulo Ricardo 121- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 10/09/2013
Idade : 26
Localização : Boa Vista, Roraima, Brasil
Re: Raiz é sen 10
sen3α = 3senα - 4sen³α , fazendo x = 10º temos: sen30º = 3sen10º - 4sen³10º
então seja senα = x
1/2 = 3x - 4x³ ∴ 8x³ -6x + 1 = 0 , onde sen10º é uma raíz.
Suponha que sen10º nao seja irracional, então sen10º = p/q , mdc(p,q) = 1.
Em uma equação qualquer com coeficientes inteiros,pelo teorema das raízes racionais se p/q é uma raíz então p é divisor do termo independente e q é divisor do termo de maior grau, então sen10 = +-1/8 ou sen10 = +-1/4 ou sen10 = +- 1/2 , ou sen10 = +-1 o que é absurdo, pois nao são raízes da equação. c.q.d.
então seja senα = x
1/2 = 3x - 4x³ ∴ 8x³ -6x + 1 = 0 , onde sen10º é uma raíz.
Suponha que sen10º nao seja irracional, então sen10º = p/q , mdc(p,q) = 1.
Em uma equação qualquer com coeficientes inteiros,pelo teorema das raízes racionais se p/q é uma raíz então p é divisor do termo independente e q é divisor do termo de maior grau, então sen10 = +-1/8 ou sen10 = +-1/4 ou sen10 = +- 1/2 , ou sen10 = +-1 o que é absurdo, pois nao são raízes da equação. c.q.d.
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Tópicos semelhantes
» Algoritmos para raiz quadrada e raiz enésima (por: Elcioschin)
» Equação Logaritima, problema de uma raiz com indice em raiz
» Questão Raiz dentro de raiz e potenciação!!!!
» Raiz dentro de raiz, tendendo ao infinito
» Equação com raiz dentro de raiz
» Equação Logaritima, problema de uma raiz com indice em raiz
» Questão Raiz dentro de raiz e potenciação!!!!
» Raiz dentro de raiz, tendendo ao infinito
» Equação com raiz dentro de raiz
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos